洛谷 P4883 mzf的考验 解题报告

P4883 mzf的考验

题目背景

\(mzf\)立志要成为一个豪杰，当然，他也是一个\(OIer\)。 他希望自己除了会\(OI\)之外还会各种东西，比如心理学、吉他、把妹等等。 为了让自己有更大的魅力，他不驼背，不熬夜，整天锻炼，双目炯炯有神，是我们机房最不像\(OIer\)的人。 然而，在与我们格格不入若干天并且将《易经》研究透彻之后，承受不住我们对他另类的言论，他爆发了。 机房在那一刹那仿佛天塌地陷，世界末日。

题目描述

八卦有乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑； 两两组合，一上一下，形成了六十四卦，每卦六爻，一共三百八十四爻。 爻分阴阳，阳爻性属阳刚，阴爻性属阴柔。天下之大，无奇不有。千奇百怪，皆出此处。 \(mzf\)研究透彻了易经之后，画出了\(n\)个奇怪的图案。他说那是他改进出来的更强大的卜卦体系。 每一个图案有二十行，每一行要么是阴爻\((0)\)，要么是阳爻\((1)\)，作为一个\(OIer\)，我们可以将卦象看成一个个二进制串； 他将\(n\)个图案画在了符纸上，然后进行\(m\)次操作：

操作1：翻转区间\([l,r]\)的图案，比如\((3,1,2,5)\)变成\((5,2,1,3)\)；

操作2：\(mzf\)画地为卦，将\([l,r]\)之间的卦象都异或上新画的那个卦象；

操作3：\(mzf\)会询问机房里的其他人\([l,r]\)之间卦象代表的二进制数权值和。

如果不能正确回答每个操作\(3\)，那么机房风水格局将会改变，我们都将...！

由于\(mzf\)疯狂之下将我们都捆♂绑♂了起来，所以只能求求你来帮我们解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数：\(n\)，\(m\)（\(n\)为序列长度，\(m\)为操作个数）

第二行\(n\)个正整数：\(a[i]\) (用\(10\)进制数表示每个卦象)(\(1<=i<=n\))

接下来\(m\)行：每行首先一个正整数\(opt\)表示操作类型

\(opt==1\)：两个正整数：\(l\)，\(r\)。请翻转区间\([l,r]\)；

\(opt==2\)：三个正整数：\(l\)，\(r\)，\(d\)。请将区间\([l,r]\)中的所有卦象都异或卦象\(d\)。(\(0<=d<=10^5\))

\(opt==3\)：两个正整数：\(l\)，\(r\)。请查询区间\([l,r]\)的卦象权值和。

输出格式：

对于每个 \(opt==3\) 的情况，输出一行答案。

说明

对于\(20\%\)的数据，\(n<=1000\)，\(m<=1000\)

对于另外\(20\%\)的数据，不存在操作\(1\)

对于另外\(20\%\)的数据，保证\(n\)为\(2\)的次幂，且在操作\(1\)中，保证\(l=i\times(2^j)+1,r=(i+1)\times(2^j)\)，其中\(i\)，\(j\)为任意值

对于\(100\%\)的数据，\(n<=10^5\)，\(m<=5\times 10^4\)，\(1<=l<=r<=n\)，\(0<=d<2^{20}\)

---

发现，区间翻转要用平衡树，区间异或要用线段树打标记

平衡树不能打标记的原因是不能快速更新子树答案

我们可以把每一位拆开，然后对每一位维护区间1的个数，就可以快速更新子树答案啦

复杂度：\(O(mlogdlogn)\)

---

Code:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
#define ll long long
const int N=1e5+10;
int ch[N][2],dxor[N],siz[N],val[N],tag[N],tmp,root;
int n,m,a[N];
ll sum[N][21],dat[N][21],pow[21];
void Reverse(int now){tag[now]^=1,tmp=ls,ls=rs,rs=tmp;}
void updata(int now)
{
    for(int i=0;i<=20;i++)
        sum[now][i]=sum[ls][i]+sum[rs][i]+dat[now][i];
    siz[now]=siz[ls]+siz[rs]+1;
}
void eor(int now,int x)
{
    for(int i=0;i<=20;i++)
        if(x>>i&1)
        {
            sum[now][i]=1ll*siz[now]-sum[now][i];
            dat[now][i]^=1;
        }
    dxor[now]^=x;
}
void pushdown(int now)
{
    if(tag[now])
    {
        if(ls) Reverse(ls);
        if(rs) Reverse(rs);
        tag[now]^=1;
    }
    if(dxor[now])
    {
        if(ls) eor(ls,dxor[now]);
        if(rs) eor(rs,dxor[now]);
        dxor[now]=0;
    }
}
void split(int now,int k,int &x,int &y)
{
    if(!now) {x=y=0;return;}
    pushdown(now);
    if(siz[ls]+1<=k)
        x=now,split(rs,k-siz[ls]-1,rs,y);
    else
        y=now,split(ls,k,x,ls);
    updata(now);
}
int Merge(int x,int y)
{
    if(!x||!y) return x|y;
    pushdown(x),pushdown(y);
    if(val[x]<val[y])
    {
        ch[x][1]=Merge(ch[x][1],y);
        updata(x);
        return x;
    }
    else
    {
        ch[y][0]=Merge(x,ch[y][0]);
        updata(y);
        return y;
    }
}
void reverse(int l,int r)
{
    int x,y,z;
    split(root,r,x,y);
    split(x,l-1,x,z);
    Reverse(z);
    root=Merge(x,Merge(z,y));
}
void segdxor(int l,int r,int xo)
{
    int x,y,z;
    split(root,r,x,y);
    split(x,l-1,x,z);
    eor(z,xo);
    root=Merge(x,Merge(z,y));
}
ll query(int l,int r)
{
    int x,y,z;ll s=0;
    split(root,r,x,y);
    split(x,l-1,x,z);
    for(int i=0;i<=20;i++)
        s+=sum[z][i]*pow[i];
    root=Merge(x,Merge(z,y));
    return s;
}
int build(int l,int r,int pre)
{
    if(l>r) return 0;
    if(l==r)
    {
        val[l]=pre+rand();
        for(int i=0;i<=20;i++)
            sum[l][i]=dat[l][i]=1ll*(a[l]>>i&1);
        siz[l]=1;
        return l;
    }
    int now=rand()%(r+1-l)+l;
    val[now]=pre+rand();
    for(int i=0;i<=20;i++)
        dat[now][i]=1ll*(a[now]>>i&1);
    ls=build(l,now-1,val[now]);
    rs=build(now+1,r,val[now]);
    updata(now);
    return now;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for(int i=0;i<=20;i++) pow[i]=1ll<<i;
    root=build(1,n,0);
    for(int op,l,r,d,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
        if(op==1) reverse(l,r);
        else if(op==2)
        {
            scanf("%d",&d);
            segdxor(l,r,d);
        }
        else
            printf("%lld\n",query(l,r));
    }
    return 0;
}

---

2018.9.9