[TJOI2017][bzoj4889] 不勤劳的图书管理员 [线段树套线段树]

题面

传送门

思路

考虑两本书的位置交换对答案的贡献：

（为了方便描述，用“左边那本”和“右边那本”称呼两本我们要交换的书，“中间那本”是我们的讨论对象）

对于位置在两本书中间的书，分情况讨论：

情况1，这本书的权值在两本书中间

如果左边的书比右边的书大（也就是交换的两本书本来是逆序对，交换后变成顺序对），那么这本中间的书对答案的改变为$-(2\ast mid + left + right)$

如果左边比右边小（原来是顺序，交换后变成逆序），中间的这本书贡献为$+(2\ast mid + left + right)$

情况2，这本书的权值比两本书都要小

此时，左边的那本书和中间这本一定构成逆序对，右边那本和中间这本一定构成顺序对

这样，交换以后原来由左边的书做出的贡献就变成了右边的书的，改变为$+(right-left)$

情况3，这本书的权值比两本书都要大

同情况2，此时改变为$+(left-right)$

讨论到此结束，我们发现我们只需要动态维护区间中某个权值范围内的数的查询即可

这是树套树模板问题，线段树套线段树即可解决，采取外层位置内层权值的解决方案

注意线段树套线段树的空间复杂度是$O(n\log^2n)$的，需要在底层采取动态开点的内存分配方法

Code

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<queue>
#define ll long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int n,m;
struct ele{
    int num;ll val;
    ele(){num=val=0;}
    ele(int nn,ll vv){num=nn,val=vv;}
    inline ele operator +(const ele &b){return ele(num+b.num,val+b.val);}
};
namespace ctrl{
    int cnt;queue<int>q;
    int newnode(){
        if(!q.empty()){int tmp=q.front();q.pop();return tmp;}
        else return ++cnt;
    }
    void del(int num){
        q.push(num);
    }
}
//inner
namespace seg{
    ll a[8000010];int num[8000010],ch[8000010][2];
    int pos,f,ql,qr;ll val;
    void insert(int &cur,const int l,const int r){
        if(!cur) cur=ctrl::newnode();
        num[cur]+=f;(a[cur]+=val*f)%=MOD;
        assert((num[cur]==0)==(a[cur]==0));
        if(l==r){
            if(!num[cur]&&!a[cur]){
                ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;
                ctrl::del(cur);
                cur=0;
            }
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(mid>=pos) insert(ch[cur][0],l,mid);
        else insert(ch[cur][1],mid+1,r);
        if(!num[cur]&&!a[cur]){
            ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;
            ctrl::del(cur);
            cur=0;
        }
    }
    ele query(const int cur,const int l,const int r){
        if(!cur) return ele(0,0);
        if(l>=ql&&r<=qr) return ele(num[cur],a[cur]);
        const int mid=(l+r)>>1;ele re;
        if(mid>=ql) re=re+query(ch[cur][0],l,mid);
        if(mid<qr) re=re+query(ch[cur][1],mid+1,r);
        return re;
    }
}
//outer
namespace SEG{
    int root[400010];
    int pos,val,page,f,ql,qr,qx,qy;
    void insert(const int l,const int r,const int num){
        seg::val=page;seg::pos=val;seg::f=f;
        seg::insert(root[num],1,n);
        if(l==r) return;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(mid>=pos) insert(l,mid,num<<1);
        else insert(mid+1,r,num<<1|1);
    }
    ele query(const int l,const int r,const int num){
        if(l>=ql&&r<=qr){
            seg::ql=qx;seg::qr=qy;
            return seg::query(root[num],1,n);
        }
        const int mid=(l+r)>>1;ele re;
        if(mid>=ql) re=re+query(l,mid,num<<1);
        if(mid<qr) re=re+query(mid+1,r,num<<1|1);
        re.val%=MOD;
        return re;
    }
}
int rk[100010];ll ans,v[100010];
int main(){
    using namespace SEG;
    n=read();m=read();int i,t1,t2,minn,maxn;ele tmp;
    for(i=1;i<=n;i++){
        rk[i]=read();v[i]=read();
        ql=1;qr=i-1;qx=rk[i]+1;qy=n;
        if(qr>=ql&&qy>=qx){
            tmp=query(1,n,1);
            (ans+=(tmp.val+(ll)tmp.num*v[i])%MOD)%=MOD;
        }
        pos=i;val=rk[i];page=v[i];f=1;
        insert(1,n,1);
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        t1=read();t2=read();
        if(t1>t2) swap(t1,t2);
        if(t1==t2){printf("%lld\n",ans);continue;}
        minn=min(rk[t1],rk[t2]);
        maxn=max(rk[t1],rk[t2]);
        (ans+=((minn==rk[t1])?1:-1)*(v[t1]+v[t2]))%=MOD;

        ql=t1;qr=t2;qx=minn+1,qy=maxn-1;
        if(qy>=qx){
            tmp=query(1,n,1);
            (ans+=((minn==rk[t1])?1:-1)*((tmp.val*2ll+(v[t1]+v[t2])*(ll)tmp.num)%MOD))%=MOD;
        }

        ql=t1;qr=t2;qx=1;qy=minn-1;
        if(qy>=qx){
            tmp=query(1,n,1);
            (ans+=(ll)tmp.num*(v[t2]-v[t1])%MOD)%=MOD;
        }
        ql=t1;qr=t2;qx=maxn+1,qy=n;
        if(qy>=qx){
            tmp=query(1,n,1);
            (ans+=(ll)tmp.num*(v[t1]-v[t2])%MOD)%=MOD;
        }

        if(ans<0) ans+=MOD;

        pos=t1;val=rk[t1];page=v[t1];f=-1;
        insert(1,n,1);
        pos=t2;val=rk[t2];page=v[t2];f=-1;
        insert(1,n,1);

        swap(rk[t1],rk[t2]);swap(v[t1],v[t2]);

        pos=t1;val=rk[t1];page=v[t1];f=1;
        insert(1,n,1);
        pos=t2;val=rk[t2];page=v[t2];f=1;
        insert(1,n,1);

        printf("%lld\n",ans);
    }
}