【Luogu】P2489迷宫探险（概率DP）

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　　设f[i][j][k][l]是当前在(i,j)，对陷阱的了解状态为k（0表示了解该陷阱为无危险，1表示了解该陷阱有危险，2不了解），l表示当前血，走出迷宫的概率

　　dfsDP即可。　　注意随时更新和细节。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 200
using namespace std;
inline long long read(){
    long long num=,f=;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')    f=-;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        num=num*+ch-'';
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}

int u[]={,,,-,};
int w[]={,,-,,};

char mp[maxn][maxn];

double p[maxn];
double g[maxn*][maxn];
int pw[maxn];

int n,m,e,h;

int getlens(int x,int len){    return x/pw[len-]%;    }

double f[][][maxn*][];
bool vis[][][maxn*][];

int chan(int x,int len,int nu){
    return x-getlens(x,len)*pw[len-]+nu*pw[len-];
}

void dfs(int x,int y,int state,int blo){
    //printf("%d %d\n",x,y);
    //printf("%d %d %d %d %.3lf\n",x,y,state,blo,f[x][y][state][blo]);
    if(vis[x][y][state][blo])    return;
    if(mp[x][y]=='@'){    f[x][y][state][blo]=;    vis[x][y][state][blo]=;    return;    }
    if(blo==){    f[x][y][state][blo]=;    vis[x][y][state][blo]=;    return;    }
    vis[x][y][state][blo]=;
    double &ans=f[x][y][state][blo];
    for(int i=;i<;++i){
        int nx=x+u[i],ny=y+w[i];
        if(nx<||nx>n||ny<||ny>m||mp[nx][ny]=='#')    continue;
        char c=mp[nx][ny];
        int now=c-'A'+;
        if(c=='.'||c=='$'||c=='@'||(now>=&&now<=e&&getlens(state,now)==)){
            dfs(nx,ny,state,blo);
            ans=max(ans,f[nx][ny][state][blo]);
        }
        //if(now<1||now>e)    continue;
        if(now>=&&now<=e&&getlens(state,now)==){
            dfs(nx,ny,state,blo-);
            ans=max(ans,f[nx][ny][state][blo-]);
        }
        if(now>=&&now<=e&&getlens(state,now)==){
            int sta=chan(state,now,);
            int stb=chan(state,now,);
            dfs(nx,ny,sta,blo-);
            dfs(nx,ny,stb,blo);

            ans=max(ans,g[state][now]*f[nx][ny][sta][blo-]+(1.0-g[state][now])*f[nx][ny][stb][blo]);
        }
    }
    f[x][y][state][blo]=ans;
    return;
}

int main(){
    int sx,sy;
    n=read(),m=read(),e=read(),h=read();
    for(int i=;i<=n;++i){
        scanf("%s",mp[i]+);
        for(int j=;j<=m;++j)
            if(mp[i][j]=='$'){
                sx=i;    sy=j;
            }
    }
    for(int i=;i<(<<e);++i)    p[i]=read();
    int Max=;pw[]=;
    for(int i=;i<=e;++i)    pw[i]=pw[i-]*;
    //printf("%d",Max);
    for(int i=;i<=pw[e];++i){
        int sum=;
        for(int j=;j<(<<e);++j){
            bool flag=;
            for(int k=;k<=e;++k){
                int now=getlens(i,k),ret=(j>>k-)&;
                if(now==)    continue;
                if(now!=ret){
                    flag=;
                    break;
                }
            }
            if(flag)    continue;
            sum+=p[j];
            for(int k=;k<=e;++k){
                if(getlens(i,k)!=||((j>>k-)&)==)    continue;
                g[i][k]+=p[j];
            }
        }
        for(int j=;j<=e;++j)    g[i][j]/=sum;
    }

    dfs(sx,sy,pw[e]-,h);
    printf("%.3lf",f[sx][sy][pw[e]-][h]);
    return ;
}