codeforces 394E Lightbulb for Minister 简单几何
题目链接:点我点我
题意:给定n个点。
以下n行给出这n个点坐标。
给定m个点,以下m行给出这m个点坐标。
这m个点是一个凸包,顺时针给出的。
问:在凸包上随意找一个点(x, y) 使得这个点距离n个点的距离平方和最小。
问这个最小的距离平方和是多少。
思路:
首先化简一下公式。把变量(x,y)提出来会发现是一个简单的函数,且开口向上。所以有唯一解,解出这个(x,y) 记为 (good_x, good_y)
但这个点可能不是坐落在凸包内,若坐落在凸包外。则最优解一定是在凸包的边上,所以枚举每条边求个解就好了。
推断点在凸多边形内部用三角形面积相等就可以。
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
template <class T>
inline bool rd(T &ret) {
char c; int sgn;
if (c = getchar(), c == EOF) return 0;
while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return 1;
}
template <class T>
inline void pt(T x) {
if (x <0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if (x>9) pt(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e5+10;
const int inf = 1e9;
const double eps = 1e-4;
struct Point{
double x, y;
Point(double a = 0, double b = 0) :x(a), y(b){}
}a[N], b[N];
int n, m;
double cx, cy, C;
double good_x, good_y;
double cal(double x, double y){
double ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
ans += (a[i].x - x)*(a[i].x - x) + (a[i].y - y)*(a[i].y - y);
return ans;
}
double area(Point x, Point y, Point z){
return abs(x.x*y.y + y.x*z.y + z.x*x.y - x.x*z.y - y.x*x.y - z.x*y.y) / 2.0;
}
double work(Point x){
double ans = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
ans += area(x, b[i], b[(i + 1) % m]);
return ans;
}
double papa(Point x){
return n*x.x*x.x + n*x.y*x.y - 2 * x.x*cx - 2 * x.y*cy;
}
Point cut(Point x, Point y, double k){
return Point(x.x + k*(y.x - x.x), x.y + k*(y.y - x.y));
}
double hehe(Point x, Point y){
double ans = min(papa(x), papa(y));
if (y.x != x.x){
double k = (y.y - x.y) / (y.x - x.x), b = x.y - k*x.x;
double _x = (k*cy + cx - n*k*b) / n / (1 + k*k);
if (_x < min(x.x, y.x) || _x > max(x.x, y.x))return ans;
double _y = k*_x + b;
ans = min(ans, papa(Point(_x, _y)));
}
else {
if (min(x.y, y.y) <= good_y && good_y <= max(x.y, y.y))
ans = min(ans, papa(Point(x.x, good_y)));
}
return ans;
}
int main(){
rd(n);
cx = cy = C = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
rd(a[i].x), rd(a[i].y);
cx += a[i].x;
cy += a[i].y;
C += a[i].x*a[i].x + a[i].y*a[i].y;
}
rd(m);
for (int i = 0; i < m; i++)rd(b[i].x), rd(b[i].y);
good_x = (double)cx / n;
good_y = (double)cy / n;
if (abs(work(b[0]) - work(Point(good_x, good_y))) < eps)
printf("%.10f\n", cal(good_x, good_y));
else {
double ans = 1e19;
for (int i = 0; i < m; i++)
ans = min(ans, hehe(b[i], b[(1 + i) % m]));
printf("%.10f\n", ans + C);
}
return 0;
}
codeforces 394E Lightbulb for Minister 简单几何的更多相关文章
- CodeForces 703C Chris and Road (简单几何)
题意:有一个n边形的汽车向以速度v向x轴负方向移动,给出零时时其n个点的坐标.并且有一个人在(0,0)点,可以以最大速度u通过w宽的马路,到达(0,w)点.现在要求人不能碰到汽车,人可以自己调节速度. ...
- Codeforces 935 简单几何求圆心 DP快速幂求与逆元
A #include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1.0) #define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a)) #def ...
- Codeforces 828B Black Square(简单题)
Codeforces 828B Black Square(简单题) Description Polycarp has a checkered sheet of paper of size n × m. ...
- Python下opencv使用笔记(二)(简单几何图像绘制)
简单几何图像一般包含点.直线.矩阵.圆.椭圆.多边形等等.首先认识一下opencv对像素点的定义. 图像的一个像素点有1或者3个值.对灰度图像有一个灰度值,对彩色图像有3个值组成一个像素值.他们表现出 ...
- Codeforces Round #231 (Div. 2) E.Lightbulb for Minister
题意:有n个点,问在一个m边形内哪个点与这n个点的距离平方和最小 题解:(ai-a0)^2=ai*ai+a0*a0-a*ai*a0 合起来就是a1*a1+...+an*an+n*a0*a0-2*a0* ...
- ACM: CodeForces 140A New Year Table-数学几何
CodeForces 140A New Year Table Time Limit:2000MS Memory Limit:262144KB 64bit IO Format:%I64d ...
- CodeForces 459A Pashmak and Garden(水~几何-给两点求两点组成正方形)
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/459/A 题目大意: 给出两个点(在坐标轴中),求另外两个点从而构成一个正方形,该正方形与坐标轴平行. 如 ...
- 简单几何(线段相交) POJ 2653 Pick-up sticks
题目传送门 题意:就是小时候玩的一种游戏,问有多少线段盖在最上面 分析:简单线段相交,队列维护当前最上的线段 /******************************************** ...
- codeforces 340C Tourist Problem(简单数学题)
题意:固定起点是0,给出一个序列表示n个点,所有点都在一条直线上,其中每个元素代表了从起点到这个点所走的距离.已知路过某个点不算到达这个点,则从起点出发,到达所有点的方案有许多种.求所有方案走的总路程 ...
随机推荐
- java中HashMap,LinkedHashMap,TreeMap,HashTable的区别
java为数据结构中的映射定义了一个接口java.util.Map;它有四个实现类,分别是HashMap Hashtable LinkedHashMap 和TreeMap Map主要用于存储健值对,根 ...
- [CF] 948A Protect Sheep
A. Protect Sheep time limit per test1 second memory limit per test256 megabytes inputstandard input ...
- 彻底卸载WIN10 OneDrive
彻底卸载WIN10 OneDrive @ECHO OFF %SystemRoot%\SysWOW64\OneDriveSetup.exe /uninstall RD "%UserProfil ...
- 基于flask的网页聊天室(三)
基于flask的网页聊天室(三) 前言 继续上一次的内容,今天完成了csrf防御的添加,用户头像的存储以及用户的登录状态 具体内容 首先是添加csrf的防御,为整个app添加防御: from flas ...
- Activiti数据表
--1:资源库流程规则表SELECT * FROM JEESITE.act_re_deployment --部署信息表SELECT * FROM JEESITE.act_re_model --流程设计 ...
- [POJ2446] Chessboard(二分图最大匹配-匈牙利算法)
传送门 把所有非障碍的相邻格子彼此连一条边,然后求二分图最大匹配,看 tot * 2 + k 是否等于 n * m 即可. 但是连边不能重复,比如 a 格子 和 b 格子 相邻,不能 a 连 b ,b ...
- fedora安装后,yum命令不能使用,Cannot retrieve metalink for repository: fedora. Please verify its path and try again 解决方法
fedora安装后,yum命令不能使用,Cannot retrieve metalink for repository: fedora. Please verify its path and try ...
- 【HDOJ6324】Grab The Tree(博弈)
题意: 思路: #include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <str ...
- hihoCoder #1055 : 刷油漆 [ 树形dp ]
传送门 结果:Accepted 提交时间:2015-05-11 10:36:08 #1055 : 刷油漆 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 上回说到 ...
- Perforce share workspace between linux and windows
p4 workspace 跨平台共享 (linux 和 window 共享) 用来存放代码的目录: linux存放代码目录: /home/username/ windows 上map network ...