华为OJ2011-最长公共子串

一、题目描述

描述：

计算两个字符串的最大公共子串（Longest Common Substring）的长度，字符区分大小写。

输入：

输入两个字符串

输出：

输出一个整数

样例输入：

asdfas werasdfaswer

样例输出：

6

二、解题报告

与最长公共子序列（参见《动态规划DP》）一样，最长公共子串也可以使用动态规划解决，只不过思路不太一样。准确地说，是打表的方式不一样。

举个例子：s1 = bab，s2 = caba。表如下

具体打表的方法是：

• 第一行、第一列初始化为 0；
• 对于其他的格子：
  
  • 若对应的两个字符相等，格子的值设为左上角的值加 1。
  • 若对应的两个字符不相等，直接置 0 。

这样的话，表中的最大元素就是 最长公共子串 的长度。并且也可以很容易看出最长公共子串有 2 个，分别是ba和ab。

C++代码如下：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int getLCStringLength(string s1, string s2)
{
    if(s1 == "" || s2 == "")
        return 0;

    int m = s1.size();
    int n = s2.size();
    vector<vector<int> > table(m+1, vector<int>(n+1));

    int biggest = 0;  // 记录表中最大值
    for(int i=0; i<m+1; ++i)
    {
        for(int j=0; j<n+1; ++j)
        {
            // 第一行和第一列置0
            if (i == 0 || j == 0)
                table[i][j] = 0;  

            else if(s1[i-1] == s2[j-1])
            {
                table[i][j] = table[i-1][j-1] + 1;
                if(table[i][j] > biggest)
                    biggest = table[i][j];
            }

            else  // 不相等置0
                table[i][j] = 0;
        }
    }
    return biggest;
}

int main ()
{
    string input, s1, s2;
    getline(cin, input);
    stringstream ss(input);
    ss >> s1;
    ss >> s2;
    cout << getLCStringLength(s1, s2) << endl;

    return 0;
}

三、扩展

如何输出所有的最长公共子串？

很简单，我们记录下 s1 和 s2 的公共子串分别在 s1 、s2 中起始位置（即表中值为 1 的坐标）。打表完成以后，我们已经知道了最长公共子串的长度length，通过substr()判断即可：

s1.substr(i-1, length) == s2.substr(j-1, length)

C++代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

void printLCString(string s1, string s2)
{
    if(s1 == "" || s2 == "")
        return;

    int m = s1.size();
    int n = s2.size();
    vector<vector<int> > table(m+1, vector<int>(n+1));

    int biggest = 0;  // 记录表中最大值
    vector<pair<int, int> > firstPos;  // 记录子串开始的坐标
    for(int i=0; i<m+1; ++i)
    {
        for(int j=0; j<n+1; ++j)
        {
            // 第一行和第一列置0
            if (i == 0 || j == 0)
                table[i][j] = 0;
            else if(s1[i-1] == s2[j-1])
            {
                table[i][j] = table[i-1][j-1] + 1;
                if(table[i][j] > biggest)
                    biggest = table[i][j];
                if(table[i][j] == 1)
                    firstPos.push_back(make_pair(i, j));
            }
            else  // 不相等置0
                table[i][j] = 0;
        }
    }

    // 输出所有的最长公共子串
    vector<pair<int, int> >::iterator beg = firstPos.begin();
    for( ; beg!=firstPos.end(); ++beg)
    {
        int start1 = beg->first-1;
        int start2 = beg->second-1;
        if(s1.substr(start1, biggest) == s2.substr(start2, biggest))
            cout << s1.substr(start1, biggest) << endl;
    }
}

int main ()
{
    string s1 = "hello,world,james";
    string s2 = "james is saying hello";
    printLCString(s1, s2);

    return 0;
}

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