Codeforces 1076D——最短路算法

题目

给你一个有n个顶点、m条边的无向带权图。需要擦除一些边使得剩余的边数不超过k，如果一个点在原始图到顶点1的最短距离为d，在删边后的图中到顶点的最短距离仍是d,则称这种点是 good。问如何删边，使得 good点最多。

分析

首先调用最短路算法求各点到顶点1的最短距离，同时记录下每点在最短路上的前一个顶点。然后从顶点1出发搜索一个大小为k的联通块即可（如果够k个）

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const ll INF = (ll) << ;
 const int maxv =  + ;    //最大顶点数
 const int maxe =  * + ;    //最大边数
 ll dis[maxv];            //源到各顶点的最短距离
 int vis[maxv];            //记录是否被收录，用来代替集合S
 int head[maxv];            //采用链式前向星建图
 int pre[maxv];                //最短路树，记录前一个节点

 vector<int>ans;            //记录答案
 int n, m, k;            //顶点数、边数、最大保留的边数

 struct Node
 {
     int u;
     ll d;            //该节点的编号与距离
     bool operator < (const Node x) const
     {
         return  d > x.d;
     }
 };

 struct Edge
 {
     int to, w, next;
 }edge[maxe];

 inline void addedge(int u, int v, int w, int id)
 {
     edge[id].to = v;
     edge[id].w = w;
     edge[id].next = head[u];
     head[u] = id;
 }
 //s为起点
 void Dijsktra(int s)
 {
     priority_queue<Node>q;            //取出集合T中的最小值
     memset(vis, , sizeof(vis));
     memset(pre, -, sizeof(pre));
     //memset(dis, INF, sizeof(dis));    //与邻接矩阵不同，这里初始化为INF就可以，原因自己想
     for (int i = ; i <= n; i++)  dis[i] = INF;

     dis[s] = ;
     q.push(Node{ s, dis[s] });
     while (!q.empty())
     {
         Node x = q.top(); q.pop();
         int u = x.u;

         if (vis[u])    continue;

         vis[u] = true;
         for (int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)    //松弛与u直接相邻的顶点
         {
             int v = edge[i].to;
             int w = edge[i].w;
             if (!vis[v] && dis[u] + w < dis[v])
             {
                 dis[v] = dis[u] + w;
                 pre[v] = u;                            //记录最短路树的父节点
                 q.push(Node{ v,dis[v] });
             }
         }
     }
 }

 //从s出发找出最短路树上的k个节点（不到k个就是全部节点）
 void bfs(int s)
 {
     queue<int>q;
     q.push(s);
     while (!q.empty())
     {
         int u = q.front(); q.pop();
         for (int e = head[u]; e != -; e = edge[e].next)
         {
             int v = edge[e].to;
             if (pre[v] == u && ans.size() < k)
             {
                 q.push(edge[e].to);
                 ans.push_back(e /  + );        //无向边建图时存了两遍，真实序号位e/2+1
             }
         }
         if (ans.size() >= k)  break;
     }
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) == )
     {
         memset(head, -, sizeof(head));
         int id = ;
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             int u, v, w;
             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
             addedge(u, v, w,id++); addedge(v, u, w,id++);
         }

         Dijsktra();

         ans.clear();
         bfs();
         int cnt = ans.size();
         printf("%d\n", cnt);
         for (int i = ; i < cnt; i++)
             printf("%d%c", ans[i], i == cnt -  ? '\n' : ' ');
     }
     return ;
 }

参考链接：https://blog.csdn.net/SparkFucker/article/details/84024243