Codeforces913F. Strongly Connected Tournament

n<=2000个人参加比赛，这样比：（这里的序号没按题目的）1、两两比一场，比完连个图，边i->j表示i赢了j。2、连完那个图强联通分量缩起来，强连通分量内继续比，即强连通分量递归进行1、2，直到每个强连通分量大小为1.i<j时i有a/b的概率赢j，问每个人比赛的场数的总和的期望，答案%998244353。

n个人搞完一次会有大大小小的联通块，就可以递归下去了！但是每次可能分出很多种情况，怎么算呢？选他的一个每种图一定有的强连通分量来枚举即可，那就枚举拓扑序最后的那一个分量，也就是输给了除分量外所有人的那些人组成的，吧！$Ans_i$--i个人答案，$Ans_i=\sum_{j=1}^{i}str_j*cp_{i,j}*(\frac{j(j-1)}{2}+j(i-j)+Ans_i+Ans_{s-i})$，其中$str_i$表示i个点成强连通分量的概率，$cp_{i,j}$表示i个点中j个点输给其他所有人这件事发生的概率。注意到$Ans_i$在$j=i$时会转移到自己，移个项除个系数即可，略。而$str_i=1-\sum_{j=1}^{i-1}str_j*cp_{i,j}$,$cp_{i,j}=cp_{i-1,j-1}p^{i-j}+cp_{i-1,j}(1-p)^j,cp_{i,0}=1$。

 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<stdio.h>
 //#include<assert.h>
 #include<algorithm>
 //#include<iostream>
 using namespace std;

 int n,a,b,p;
 #define maxn 2011
 const int mod=;
 int cp[maxn][maxn],str[maxn],ans[maxn];

 int powmod(int a,int b)
 {
     int ans=;
     while (b)
     {
         if (b&) ans=1ll*ans*a%mod;
         a=1ll*a*a%mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }

 int list1p[maxn],listp[maxn];
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); p=1ll*a*powmod(b,mod-)%mod;
     cp[][]=;
     list1p[]=; for (int i=;i<=n;i++) list1p[i]=list1p[i-]*1ll*(mod+-p)%mod;
     listp[]=; for (int i=;i<=n;i++) listp[i]=listp[i-]*1ll*p%mod;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         cp[i][]=;
         for (int j=;j<=i;j++) cp[i][j]=list1p[j]*1ll*cp[i-][j]%mod+listp[i-j]*1ll*cp[i-][j-]%mod,
         cp[i][j]-=cp[i][j]>=mod?mod:;
     }
     str[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         str[i]=;
         for (int j=;j<i;j++) str[i]-=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod,str[i]+=str[i]<?mod:;
     }
     ans[]=ans[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         ans[i]=(str[i]*1ll*cp[i][i]%mod)*i*(i-)%mod*((mod+)>>)%mod;
         for (int j=;j<i;j++) ans[i]+=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod*(1ll*j*(j-)%mod*((mod+)>>)%mod
         +1ll*j*(i-j)%mod+ans[j]+ans[i-j])%mod,ans[i]-=ans[i]>=mod?mod:;
         ans[i]=1ll*ans[i]*powmod(mod+-str[i]*1ll*cp[i][i],mod-)%mod;
     }
     printf("%d\n",ans[n]);
     return ;
 }