1.1-有效数字丢失现象观察

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 double f1(double x)

 {

     return sqrt(x)*(sqrt(x+)-sqrt(x));

 }

 double f2(double x)

 {

     return sqrt(x)/(sqrt(x+)+sqrt(x));

 }

 int main()

 {

     double t=1.0;

     while (t<=1e14)

     {

         printf("At t=%.lf  %.19lf %.19lf\n",t,f1(t),f2(t));

         t*=10.0;

     }

     printf("sqrt(x+1) = %.19lf  sqrt(x) = %.19lf\n",sqrt(t+),sqrt(t));

     printf("diff = %.19lf",sqrt(t+)-sqrt(t));

     printf("sum =  %.19lf",sqrt(t+)+sqrt(t));

 }

1.2-n次插值的Lagrange形式

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n;

 double x[],y[],xx,yy;

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf %lf",&x[i],&y[i]);

     scanf("%lf",&xx);

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         double t=1.0;

         for (int k=;k<=n;k++)

             if (i!=k) t=t*(xx-x[k])/(x[i]-x[k]);

         yy=yy+t*y[i];

     }

     printf("%.19lf",yy);

 }

1.3-n次插值Newton形式

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n;

 double x[],y[],v[],xx,yy,w;

 int main()

 {

     int n;

     scanf("%d",&n);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);

     scanf("%lf",&xx);

     w=1.0,v[]=y[],yy=y[];

     for (int k=;k<=n;k++)

     {

         v[k]=y[k];

         for (int i=;i<=k-;i++)

             v[k]=(v[i]-v[k])/(x[i]-x[k]);

         w=w*(xx-x[k-]);

         yy=yy+w*v[k];

     }

     printf("%.19lf",yy);

 }

1.4-三次样条插值

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,type;

 double x[],y[],h[],xx,yy,w;

 double sqr(double x)

 {

     return x*x;

 }

 double m[],A[],B[],a[],b[];

 int main()

 {

     int n;

     scanf("%d",&n);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);

     scanf("%lf",&xx);

     scanf("%d",&type);

     for (int i=;i<=n-;i++) h[i]=x[i+]-x[i];

     if (type==)

     {

         scanf("%lf%lf",&m[],&m[n]);

         a[]=0.0; b[]=2.0*m[];

         a[n]=1.0; b[n]=2.0*m[n];

     }else if (type==)

     {

         a[]=1.0;b[]=3.0/ h[]   *(y[] - y[]);

         a[n]=0.0;b[n]=3.0/(h[n-])*(y[n] - y[n-]);

     }

     for (int i=;i<=n-;i++)

     {

         a[i]=h[i-]/(h[i-]+h[i]);

         b[i]=3.0*((-a[i]) / h[i-] * (y[i]   - y[i-]) +

               a[i]     / h[i]   * (y[i+] - y[i]));

     }

     A[]=-0.5*a[];

     B[]=0.5*b[];

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         A[i]=-a[i]/( + ( - a[i]) * A[i-]);

         B[i]=(b[i]-(-a[i])*B[i-])/(+(-a[i])* A[i-]);

     }

     m[n+]=;

     for (int i=n;i>=;i--) m[i]=A[i]*m[i+]+B[i];

     for (int i=;i<=n-;i++)

         if (xx>=x[i] && xx<=x[i+])

         {

             yy=( ( +  * (xx-x[i]) / (x[i+]-x[i]))  * sqr((xx-x[i+]) / (x[i]-x[i+])) * y[i]    )+

              ( ( +  * (xx-x[i+])/ (x[i]-x[i+])) * sqr((xx-x[i])   / (x[i+]-x[i])) * y[i+]  )+

             ( (xx-x[i]  ) * sqr( (xx-x[i+]) / (x[i]-x[i+]) ) * m[i]   )+

              ( (xx-x[i+]) * sqr( (xx-x[i])   / (x[i+]-x[i]) ) *m[i+]  );

             printf("%.19lf\n",yy);

         }

 }

1.5-单变量数据拟合（最小二乘法）

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,type;

 double x[],y[],sx,sy,sxx,sxy,a,b;

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         sx+=x[i];

         sy+=y[i];

         sxx+=x[i]*x[i];

         sxy+=x[i]*y[i];

     }

     double nn=n;

     a=(sxx*sy-sx*sxy)/(nn*sxx-sx*sx);

     b=(nn*sxy-sx*sy)/(nn*sxx-sx*sx);

     printf("%.19lf %.19lf\n",a,b);

 }

1.6-自动选取步长梯形法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 double a,b,c,h,t1,t0,s,n;

 double f(double x)

 {

     return /(+x*x);

 }

 int main()

 {

     scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);

     h=(b-a)/2.0;

     t1=(f(a)+f(b))*h;

     n=;

     while ()

     {

         t0=t1;

         s=;

         for (int k=;k<=n;k++) s=s+f(a+(*k-)*h/n);

         t1=t0/2.0+s*h/n;

         if (abs(t1-t0)<*c)

         {

             printf("%.19lf",t1);

             break;

         }else n=2.0*n;

     }

 }

1.7-Romberg 求积法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 double a,b,c;

 double t[][];

 int k;

 double f(double x)

 {

     return sqrt(x);

 }

 double why(double p,double q,int k)

 {

     double sum=;

     double kk=k;

     for (double i=p;i<=q;i+=1.0)

     {

         sum+=f(a+(*i-)*(b-a)/pow(,kk));

     }

     return sum;

 }

 int main()

 {

     scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);

     t[][]=(b-a)/2.0*(f(a)+f(b));

     k=;

     while ()

     {

         t[][k]=0.5*(t[][k-]+(b-a)/(pow(,k-))*why(,pow(,k-),k) );

         for (int m=;m<=k;m++)

         {

             t[m][k-m]=(pow(,m)*t[m-][k-m+]-t[m-][k-m])/(pow(,m)-);

         }

         if (abs(t[k][]-t[k-][])<c)

         {

             printf("%.19lf",t[k][]);

             break;

         }else k+=1.0;

     }

 }

2.1-顺序高斯消去法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,m;

 double a[][],b[],c,x[],t;

 double sum(int i)

 {

     double su=;

     for (int j=i+;j<=n;j++) su+=a[i][j]*x[j];

     return su;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for (int i=;i<=n;i++)

     for (int j=;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);

     scanf("%lf",&c);

     for (int k=;k<=n-;k++)

     {

         if (abs(a[k][k])<=c)

         {

             printf("求解失败\n");

             return ;

         }

         for (int i=k+;i<=n;i++)

         {

             t=a[i][k]/a[k][k];

             b[i]=b[i]-t*b[k];

             for (int j=k+;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j]-t*a[k][j];

         }

     }

     if (abs(a[n][n])<=c)

     {

         printf("求解失败\n");

         return ;

     }else x[n]=b[n]/a[n][n];

     for (int i=n-;i>=;i--) x[i]=(b[i]-sum(i))/a[i][i];

     for (int i=;i<=n;i++) printf("%.19lf ",x[i]);

     cout<<endl;

 }

2.2-列主元高斯消去法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,m,ik;

 double a[][],b[],c,x[],t;

 double sum(int i)

 {

     double su=;

     for (int j=i+;j<=n;j++) su+=a[i][j]*x[j];

     return su;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for (int i=;i<=n;i++)

     for (int j=;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);

     scanf("%lf",&c);

     for (int k=;k<=n-;k++)

     {

         t=-1e9;

         for (int i=k;i<=n;i++)

             if (abs(a[i][k])>t)

             {

                 t=abs(a[i][k]);

                 ik=i;

             }

         if (t<=c) {

             printf("求解失败\n");

             return ;

         }

         if (ik!=k)

         {

             for (int i=;i<=m;i++) swap(a[ik][i],a[k][i]);

             swap(b[ik],b[k]);

         }

         for (int i=k+;i<=n;i++)

         {

             t=a[i][k]/a[k][k];

             b[i]=b[i]-t*b[k];

             for (int j=k+;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j]-t*a[k][j];

         }

     }

     if (abs(a[n][n])<=c)

     {

         printf("求解失败\n");

         return ;

     }else x[n]=b[n]/a[n][n];

     for (int i=n-;i>=;i--) x[i]=(b[i]-sum(i))/a[i][i];

     for (int i=;i<=n;i++) printf("%.19lf ",x[i]);

     cout<<endl;

 }

2.3-全主元高斯消去法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,m,ik,jk,d[];

 double a[][],b[],c,x[],t,z[];

 double sum(int i)

 {

     double su=;

     for (int j=i+;j<=n;j++) su+=a[i][j]*z[j];

     return su;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for (int i=;i<=n;i++)

     for (int j=;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);

     scanf("%lf",&c);

     for (int i=;i<=n;i++) d[i]=i;

     for (int k=;k<=n-;k++)

     {

         t=-1e9;

         for (int i=k;i<=n;i++)

         for (int j=k;j<=n;j++)

         {

             if (abs(a[i][j])>t)

             {

                 t=abs(a[i][j]);

                 ik=i;

                 jk=j;

             }

         }

         if (t<=c)

         {

             printf("求解失败\n");

             return ;

         }

         if (ik!=k)

         {

             for (int i=;i<=m;i++) swap(a[ik][i],a[k][i]);

             swap(b[ik],b[k]);

         }

         if (jk!=k)

         {

             for (int i=;i<=n;i++) swap(a[i][jk],a[i][k]);

             swap(d[jk],d[k]);

         }

         for (int i=k+;i<=n;i++)

         {

             t=a[i][k]/a[k][k];

             b[i]=b[i]-t*b[k];

             for (int j=k+;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j]-t*a[k][j];

         }

     }

     z[n]=b[n]/a[n][n];

     for (int i=n-;i>=;i--) z[i]=(b[i]-sum(i))/a[i][i];

     for (int j=;j<=n;j++) x[d[j]]=z[j];

     for (int i=;i<=n;i++) printf("%.19lf ",x[i]);

     cout<<endl;

 }

2.4-LU 直接分解法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,m,ik,jk,d[];

 double a[][],b[],c,x[],y[];

 double l[][],u[][];

 double sum2(int p,int i)

 {

     double su=;

     for (int j=;j<=p;j++) su+=l[i][j]*y[j];

     return su;

 }

 double sum3(int p,int i)

 {

     double su=;

     for (int j=p;j<=n;j++) su+=u[i][j]*x[j];

     return su;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for (int i=;i<=n;i++)

     for (int j=;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);

     scanf("%lf",&c);

     for(int k=;k<=n;k++)

     {

         for(int j=k;j<=n;j++)

         {

             double su=;

             for(int r=;r<=k-;r++)  su+=(l[k][r]*u[r][j]);

             u[k][j]=a[k][j]-su;

         }

         for(int i=k;i<= n;i++)

         {  double su=;

             for(int r=;r<=k-;r++)  su+=(l[i][r]*u[r][k]);

             l[i][k]=(a[i][k]-su)/u[k][k];

         }

     }

     y[]=b[];

     for (int i=;i<=n;i++) y[i]=b[i]-sum2(i-,i);

     x[n]=y[n]/u[n][n];

     for (int i=n-;i>=;i--) x[i]=(y[i]-sum3(i+,i))/u[i][i];

     for (int i=;i<=n;i++) printf("%.19lf\n",x[i]);

     cout<<endl;

 }

2.5-Jacobi 迭代算法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,k,M;

 double a[][],b[],c,x[],y[],g[];

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         for (int j=;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);

         scanf("%lf",&b[i]);

     }

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&y[i]);

     scanf("%lf%d",&c,&M);

     k=;

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         if (abs(a[i][i])<c)

         {

             printf("求解失败2\n");

             return ;

         }

         double t=a[i][i];

         for (int j=;j<=n;j++)

         {

             a[i][j]=-a[i][j]/t;

         }

         a[i][i]=;

         g[i]=b[i]/t;

     }

     while ()

     {

         for (int i=;i<=n;i++)

         {

             double sum=;

             for (int j=;j<=n;j++)  if (i!=j) sum+=a[i][j]*y[j];

             x[i]=g[i]+sum;

         }

         double sum=;

         for (int i=;i<=n;i++)

         {

             sum+=abs(x[i]-y[i]);

         }

         if (sum<c)

         {

             for (int i=;i<=n;i++) printf("%.19lf\n",x[i]);

             printf("%d\n",k);

             return ;

         }else

         if (k<M)

         {

             k=k+;

             for (int i=;i<=n;i++) y[i]=x[i];

             for (int i=;i<=n;i++) printf("%.15lf  ",y[i]);

             printf("\n");

         }else

         {

             printf("求解失败1\n");

             return ;

         }

     }

 }

2.6-Seidel 迭代算法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,k,M;

 double a[][],b[],c,x[],y[],g[];

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         for (int j=;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);

         scanf("%lf",&b[i]);

     }

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&y[i]);

     scanf("%lf%d",&c,&M);

     k=;

     for (int i=;i<=n;i++) x[i]=y[i]; 

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         if (abs(a[i][i])<c)

         {

             printf("求解失败2\n");

             return ;

         }

         double t=a[i][i];

         for (int j=;j<=n;j++)

         {

             a[i][j]=-a[i][j]/t;

         }

         a[i][i]=;

         g[i]=b[i]/t;

     }

     while ()

     {

         for (int i=;i<=n;i++)

         {

             double sum=;

             for (int j=;j<=n;j++)  if (i!=j) sum+=a[i][j]*x[j];

             x[i]=g[i]+sum;

         }

         double sum=;

         for (int i=;i<=n;i++)

         {

             sum+=abs(x[i]-y[i]);

         }

         if (sum<c)

         {

             for (int i=;i<=n;i++) printf("%.19lf\n",x[i]);

             printf("%d\n",k);

             return ;

         }else

         if (k<M)

         {

             k=k+;

             for (int i=;i<=n;i++) y[i]=x[i];

             for (int i=;i<=n;i++) printf("%.15lf  ",y[i]);

             printf("\n");

         }else

         {

             printf("求解失败1\n");

             return ;

         }

     }

 }

2.7-松弛迭代算法

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 int n,k,M;

 double a[][],b[],c,x[],y[],g[],w;

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         for (int j=;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);

         scanf("%lf",&b[i]);

     }

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&y[i]);

     scanf("%lf",&w);

     scanf("%lf%d",&c,&M);

     k=;

     for (int i=;i<=n;i++) x[i]=y[i]; 

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         if (abs(a[i][i])<c)

         {

             printf("求解失败2\n");

             return ;

         }

         double t=a[i][i];

         for (int j=;j<=n;j++)

         {

             a[i][j]=-w*a[i][j]/t;

         }

         a[i][i]=-w;

         g[i]=w*b[i]/t;

     }

     while ()

     {

         for (int i=;i<=n;i++)

         {

             double sum=;

             for (int j=;j<=n;j++)  if (i!=j) sum+=a[i][j]*x[j];

             x[i]=g[i]+sum;

         }

         double sum=;

         for (int i=;i<=n;i++)

         {

             sum+=abs(x[i]-y[i]);

         }

         if (sum<c)

         {

             for (int i=;i<=n;i++) printf("%.19lf\n",x[i]);

             printf("%d\n",k);

             return ;

         }else

         if (k<M)

         {

             k=k+;

             for (int i=;i<=n;i++) y[i]=x[i];

             for (int i=;i<=n;i++) printf("%.15lf  ",y[i]);

             printf("\n");

         }else

         {

             printf("求解失败1\n");

             return ;

         }

     }

 }

2.8-对分法求根

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 double d,c,a[],b[],A,B,x[];

 double f(double x)

 {

     return x*x*x-*x+1.0;

 }

 int k;

 double ff;

 int main()

 {

     scanf("%lf%lf",&d,&c);

     scanf("%lf%lf",&A,&B);

     a[]=A;b[]=B;k=;

     while ()

     {

         x[k]=(a[k]+b[k])/;

         ff=f(x[k]);

         if (abs(ff)<d)

         {

             printf("%.19lf\n",x[k]);

             break;

         }

         if (f(a[k])*f(x[k]) < )

         {

             a[k+]=a[k];

             b[k+]=x[k];

         }else

         {

             a[k+]=x[k];

             b[k+]=b[k];

         }

         if (b[k+]-a[k+]<=c)

         {

             printf("%.19lf\n",(a[k+]+b[k+])/);

         }else k=k+;

     }

 }

2.9-松弛法迭代求根

#include<bits./stdc++.h>

using namespace std;

double d,c,A,B,x[],w[];

double f(double x)

{

    return (x*x*x+1.0)/3.0;

}

double ff(double x)

{

    return x*x;

}

int k;

int main()

{

    scanf("%lf%lf",&x[],&c);

    while ()

    {

        w[k]=/(-ff(x[k]));

        x[k+]=(-w[k])*x[k]+w[k]*f(x[k]);

        if (abs(x[k+]-x[k])<c )

        {

            printf("%.19lf\n",x[k+]);

            break;

        }else k=k+;

    }

}

2.10-牛顿法求根

 #include<bits./stdc++.h>

 using namespace std;

 double d,c,A,B,x[],w[];

 double f(double x)

 {

     return x*x*x-3.0*x+;

 }

 double ff(double x)

 {

     return *x*x-;

 }

 int k;

 int main()

 {

     scanf("%lf%lf",&x[],&c);

     k=;

     while()

     {

         x[k+]=x[k]-f(x[k])/ff(x[k]);

         if (abs(x[k+] -x[k])  < c)

         {

             printf("%.19lf\n",x[k+]);

             break;

         }else k=k+;

     }

 }

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