Luogu P1280 Niko的任务【线性dp】By cellur925
Nikonikoni~~
这是当时学长讲dp的第一道例题,我还上去献了个丑,然鹅学长讲的方法我似董非董(???
我当时说的怎么设计这道题的状态,但是好像说的是二维,本题数据范围均在10000级别,n²肯定会空间炸掉的(然而我当时还不懂...)
所以本题的状态肯定是一维的。
今天再做这道题,状态很容易出来了,设f[i]为1~i时间(到第i刻)的最大闲暇时间。然后日常不会推转移方程Orz。题解真香。
但,这个状态看似是正确的而且很可做的样子,但是我们仔细一想就会发现在这个状态下转移的漏洞:
如果当前时刻有很多可以开始的任务,但他们的结束时间可能各不相同,那么所能获得的闲暇时间就各有优劣了。正推看来是有弊病的。
那么我们就选择逆推:
设f[i]表示i~n所能获得的最大闲暇时间。我们还需要统计当前时刻有没有任务开始了。
如果当前时刻没有任务,就继承i+1时刻的闲暇状态;f[i]=f[i+1]+1;
如果当前时刻有任务,就扫一遍当前时刻开始的全部任务,看从他们中谁的结束时间转移而来所收获的闲暇最多;即 f[i]=max{f[i+task[++pos].endd]}。pos是我们记录当前到第几个任务的量,由于逆推,我们初始需要把任务按开始时间从大到小进行排序。
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; int n,m,pos;
int f[],sum[];
struct node{
int beginn,endd;
}task[]; bool cmp(node a,node b)
{
return a.beginn>b.beginn;
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&task[i].beginn,&task[i].endd),sum[task[i].beginn]++;
sort(task+,task++m,cmp);
for(int i=n;i>=;i--)
{
if(!sum[i]) f[i]=f[i+]+;
else
for(int j=;j<=sum[i];j++)
f[i]=max(f[i],f[i+task[++pos].endd]);
}
printf("%d",f[]);
return ;
}
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