各种快速幂(qaq)

今天分享下各种快速幂(有点坑),首先说一下快速幂的原理，

以下以求a的b次方来介绍 [1] 

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为

 

例如

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

 

第一种方法(普通的快速幂)   
#include<iostream>     //适用范围a,b,p 1e9
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll fastpower(ll a,ll b,ll p)  //写一个快速幂的函数
{
    ll ans = 1;
    while(b)           //b的二进制还有位数
    {
        if(b & 1)      //b为奇数  循环
        {
            ans = ans * a % p;
        }
        a = a * a % p;  // 2^n 增长
        b >>= 1;        // b右移一位
    }
    return ans % p;   //防止b为0，而没有模 p
}

int main()
{
    ll a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<fastpower(a,b,p)<<endl;
    return 0;
}
第二种方法(第一种的强化版)
#include <stdio.h>   //无敌的_int 128 可以无视a,b,p的范围，这范围真的恶心  a,b,p 1e18
typedef __int128 ll;
longlong a_b_Mod_c(ll a, ll b, ll p) 
{
    ll s = ;
    while (b) 
   {
        if (b & )
            s = (s * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b >>= ;
    }
    return (longlong) s % p;
}
int main() 
{
    int t;
    longlong a, b, p;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) 
   {
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &p);
        printf("%lld\n", a_b_Mod_c(a, b, p));
    }
    return;
}
第三种方法(普通快速幂的优化，即也用了快速乘)
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll q_mul(ll a, ll b, ll mod)   //快乘
{
    ll ans=0;
    while(b)
   {
        if(b & 1)   ans=(ans+a)%mod;
        a=(a<<1)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll q_pow(ll a, ll b, ll mod)     //快幂
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)   ans=q_mul(ans,a,mod);
        a=q_mul(a,a,mod);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll a,b,mod;
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
     cin>>a>>b>>mod;
     cout<<q_pow(a,b,mod)<<endl;
    }

}
Java代码
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main{

    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) 
       {

           BigInteger A = sc.nextBigInteger();
           BigInteger B = sc.nextBigInteger();
           BigInteger P = sc.nextBigInteger();
           System.out.println(A.modPow(B, P));
       }
    }

}
最后的大招-python(变态，一般做大数的都用它，别问我为什么，
一时用python一时爽，一直用python一直爽，貌似是py的整数类的封装问题)
python

1,def fastExpMod(b, e, m):
    result = 1
    while e != 0:
        if (e&1) == 1:
            # ei = 1, then mul
            result = (result * b) % m
        e >>= 1
        # b, b^2, b^4, b^8, ... , b^(2^n)
        b = (b*b) % m
    return result
t=int(input())
while t:
    t-=1
    a, b, c = map(int, input().split())
    print(fastExpMod(a,b,c))

2,n = int(input())
  for i in range(n):
    a, b, p = map(int, input().split())
    print(pow(a, b, p))

如果有错误的地方恳请大家指出来。

1≤T≤1031≤T≤103，1≤A,B,P≤1018