【bzoj3130】[Sdoi2013]费用流 二分+网络流最大流

题目描述

Alice和Bob做游戏，给出一张有向图表示运输网络，Alice先给Bob一种最大流方案，然后Bob在所有边上分配总和等于P的非负费用。Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。求两人都采取最优策略的情况下最大流及总费用。

输入

第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。
接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。

输出

第一行一个整数，表示最大流的值。
第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。

样例输入

3 2 1
1 2 10
2 3 15

样例输出

10
10.000

---

题解

二分+网络流最大流

显然对于Alice给出的一种方案，Bob只需要在流量最大的边上设置费用P，其它边费用为0，即可使费用最大。

所以Alice要使费用尽量小，就需要使流量最大的边的流量最小。

先跑一遍最大流得出第一问的答案。然后二分最大流量，对于一条边，将其容量设置为 min(原图中流量,mid) ，跑最大流，如果最大流等于原图的最大流则可行，否则不可行。

最后的答案就是mid*P。

我才不会告诉你们第二问puts("nan")可过呢

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 110
#define M 2010
using namespace std;
queue<int> q;
int m , px[M] , py[M] , head[N] , to[M] , next[M] , cnt , s , t , dis[N];
double pz[M] , val[M];
inline void add(int x , int y , double z)
{
    to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
    to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
    int x , i;
    memset(dis , 0 , sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dis[s] = 1 , q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x = q.front() , q.pop();
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        {
            if(val[i] && !dis[to[i]])
            {
                dis[to[i]] = dis[x] + 1;
                if(to[i] == t) return 1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}
double dinic(int x , double low)
{
    if(x == t) return low;
    double temp = low , k;
    int i;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
        {
            k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
            if(!k) dis[to[i]] = 0;
            val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
            if(!(temp -= k)) break;
        }
    }
    return low - temp;
}
double solve(double mid)
{
    int i;
    double ans = 0;
    memset(head , 0 , sizeof(head)) , cnt = 1;
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) add(px[i] , py[i] , min(pz[i] , mid));
    while(bfs()) ans += dinic(s , 1e9);
    return ans;
}
int main()
{
    int n , i , cnt = 50;
    double l = 0 , r = 1e9 , mid , flow , p;
    scanf("%d%d%lf" , &n , &m , &p) , s = 1 , t = n;
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%lf" , &px[i] , &py[i] , &pz[i]);
    printf("%.0lf\n" , flow = solve(1e9));
    while(cnt -- )
    {
        mid = (l + r) / 2;
        if(solve(mid) == flow) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.4lf\n" , r * p);
    return 0;
}