hdu 1874 Dijkstra算法

先贴个网上找的比较通俗易懂的教程：

2.1Dijkstra算法（非负权，使用于有向图和无向图）

　　Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。　

2.2  Dijkstra算法思想

Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2.3  Dijkstra算法具体步骤　　

（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或 ）（若u不是v的出边邻接点）。

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

2.4  Dijkstra算法举例说明

如下图，设A为源点，求A到其他各顶点（B、C、D、E、F）的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离，即权值。（注：此图为随意所画，其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等）

图一：Dijkstra无向图

算法执行步骤如下表：

然后是伪代码：

清除所有点标记

d[0] = 0,其他d[i] = INF

循环n次

{

　　在所有未标记节点中，选出d值最小的结点x

　　标记x结点

　　对于从x出发的所有边(x,y),更新d[y] = min(d[y], d[x] + w(x,y))

}

假设起始结点为start,它到结点i的路径长d[i], 未标记结点v[i] = 0,已标记v[i]=1.
w[x][y] = INF表示边(x,y)不存在
模板代码：

memset(v, , sizeof(v));
for (int i = ; i < n; ++i)
    d[i] = (i == start ?  : INF);
for (int i = ; i < n; ++i)
{
    int x, m = INF;
    for (int y = ; y < n; ++y)
        if (!v[y] && d[y] <= m)
        {
            x = y;
            m = d[y];
        }
    v[x] = ;
    for (int y = ; y < n; ++y)
        d[y] = min(d[y], d[x] + w[x][y]);
}

用一道题目练练：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int INF = INT_MAX / ;
 int main()
 {
     int n, m;
     while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
     {
         int w[n][n];
         for (int i = ; i < n; ++i)
             for (int j = ; j < n; ++j)
                 w[i][j] = INF;
         int a, b, c;
         for (int i = ; i < m; ++i)
         {
             scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
             if (c < w[a][b])                //一个坑，无向图可能有多条路，求最短的
             w[a][b] = w[b][a] = c;
         }
         int start, end;
         scanf("%d %d", &start, &end);
         int d[n], v[n];
         for (int i = ; i < n; ++i)
             v[i] = ;
         for (int i = ; i < n; ++i)
             d[i] = (i == start ?  : INF);
         for (int i = ; i < n; ++i)
         {
             int x, m = INF;
             for (int y = ; y < n; ++y)
                 if (!v[y] && d[y] <= m)
                     m = d[x=y];
             v[x] = ;
             for (int y = ; y < n; ++y)
                 d[y] = d[y] < d[x] + w[x][y] ? d[y] : d[x] + w[x][y];
         }
         if (d[end] != INF)
             printf("%d\n", d[end]);
         else
             printf("-1\n");
     }
     return ;
 }