hdu 1874 Dijkstra算法
先贴个网上找的比较通俗易懂的教程:
Dijkstra算法是典型最短路算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。
2.2 Dijkstra算法思想
Dijkstra算法思想为:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2.3 Dijkstra算法具体步骤
(1)初始时,S只包含源点,即S=,v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,U中顶点u距离为边上的权(若v与u有边)或 )(若u不是v的出边邻接点)。
(2)从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。
(3)以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u(u U)的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
(4)重复步骤(2)和(3)直到所有顶点都包含在S中。
2.4 Dijkstra算法举例说明
如下图,设A为源点,求A到其他各顶点(B、C、D、E、F)的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离,即权值。(注:此图为随意所画,其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等)
图一:Dijkstra无向图
算法执行步骤如下表:
然后是伪代码:
清除所有点标记
d[0] = 0,其他d[i] = INF
循环n次
{
在所有未标记节点中,选出d值最小的结点x
标记x结点
对于从x出发的所有边(x,y),更新d[y] = min(d[y], d[x] + w(x,y))
}
假设起始结点为start,它到结点i的路径长d[i], 未标记结点v[i] = 0,已标记v[i]=1.
w[x][y] = INF表示边(x,y)不存在
模板代码:
memset(v, , sizeof(v));
for (int i = ; i < n; ++i)
d[i] = (i == start ? : INF);
for (int i = ; i < n; ++i)
{
int x, m = INF;
for (int y = ; y < n; ++y)
if (!v[y] && d[y] <= m)
{
x = y;
m = d[y];
}
v[x] = ;
for (int y = ; y < n; ++y)
d[y] = min(d[y], d[x] + w[x][y]);
}
用一道题目练练:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int INF = INT_MAX / ;
int main()
{
int n, m;
while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
{
int w[n][n];
for (int i = ; i < n; ++i)
for (int j = ; j < n; ++j)
w[i][j] = INF;
int a, b, c;
for (int i = ; i < m; ++i)
{
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
if (c < w[a][b]) //一个坑,无向图可能有多条路,求最短的
w[a][b] = w[b][a] = c;
}
int start, end;
scanf("%d %d", &start, &end);
int d[n], v[n];
for (int i = ; i < n; ++i)
v[i] = ;
for (int i = ; i < n; ++i)
d[i] = (i == start ? : INF);
for (int i = ; i < n; ++i)
{
int x, m = INF;
for (int y = ; y < n; ++y)
if (!v[y] && d[y] <= m)
m = d[x=y];
v[x] = ;
for (int y = ; y < n; ++y)
d[y] = d[y] < d[x] + w[x][y] ? d[y] : d[x] + w[x][y];
}
if (d[end] != INF)
printf("%d\n", d[end]);
else
printf("-1\n");
}
return ;
}
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