【LG3206】[HNOI2010]城市建设

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题面

洛谷

题解

有一种又好想、码得又舒服的做法叫线段树分治+\(LCT\)

但是因为常数过大，无法跑过此题。

所以这里主要介绍另外一种玄学\(cdq\)分治

对时间进行分治

因为每次分治都必须要缩小数据规模

而我们这里貌似无法满足这个要求

引进了下面的玄学东西：

设当前边集的大小为\(n\),分治区间为\([l,r]\)

则对于分治区间内的边，我们有如下两种剪枝：

\((1)Contraction:\)

将现在所有分治区间内的边权设为\(-\infty\)，做一遍最小生成树

那么我们在最小生成树里面的除开边权为\(-\infty\)的边都要选，称这些边为必选边。

\((2)Reduction:\)

将现在所有分治区间内的边设为\(\infty\)，做一遍最小生成树，

那么此时没有出现在最小生成树中间的边一定不会选到，称为无用边。

那么我们每次的无用边、必选边就无需考虑了

我们再用\(cdq\)分治修改序列，就可以达到减小数据规模的目的啦

复杂度网上说是\(O(nlog^2)\)，但是不会证啊。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int gi() {
	register int data = 0, w = 1;
	register char ch = 0;
	while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar();
	if (ch == '-') w = -1, ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar();
	return w * data;
}
typedef long long ll;
const int INF = 1e9;
const int MAX_N = 5e4 + 5;
struct Mdy { int x, y; } p[MAX_N];
struct Edge { int u, v, w, id; } e[18][MAX_N], tmp[MAX_N], stk[MAX_N];
inline bool operator < (const Edge &l, const Edge &r) { return l.w < r.w; }
int N, M, Q, sum[18];
int a[MAX_N], c[MAX_N], fa[MAX_N], rnk[MAX_N];
ll ans[MAX_N];
int getf(int x) { return (x == fa[x]) ? x : fa[x] = getf(fa[x]); }
void unite(int x, int y) {
	x = getf(x), y = getf(y);
	if (x == y) return ;
	if (rnk[x] != rnk[y]) (rnk[x] > rnk[y]) ? fa[y] = x : fa[x] = y;
	else fa[x] = y, rnk[y]++;
}
void Set(int n, Edge *a) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fa[a[i].u] = a[i].u;
		fa[a[i].v] = a[i].v;
		rnk[a[i].v] = rnk[a[i].u] = 1;
	}
}
void Contraction(int &n, ll &val) {
	int top = 0;
	Set(n, tmp); sort(&tmp[1], &tmp[n + 1]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (getf(tmp[i].u) ^ getf(tmp[i].v))
			unite(tmp[i].u, tmp[i].v), stk[++top] = tmp[i];
	Set(top, stk);
	for (int i = 1; i <= top; i++)
		if (stk[i].w != -INF && getf(stk[i].u) ^ getf(stk[i].v))
			val += stk[i].w, unite(stk[i].u, stk[i].v);
	top = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (getf(tmp[i].u) ^ getf(tmp[i].v))
	 		stk[++top] = (Edge){getf(tmp[i].u), getf(tmp[i].v), tmp[i].w, tmp[i].id};
	for (int i = 1; i <= top; i++) c[tmp[i].id] = i, tmp[i] = stk[i];
	n = top;
}
void Reduction(int &n) {
	int top = 0;
	Set(n, tmp); sort(&tmp[1], &tmp[n + 1]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (getf(tmp[i].u) ^ getf(tmp[i].v))
			unite(tmp[i].u, tmp[i].v), stk[++top] = tmp[i];
		else if (tmp[i].w == INF) stk[++top] = tmp[i];
	for (int i = 1; i <= top; i++) c[tmp[i].id] = i, tmp[i] = stk[i];
	n = top;
}
void Div(int l, int r, int dep, ll val) {
	int n = sum[dep];
	if (l == r) a[p[l].x] = p[l].y;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		e[dep][i].w = a[e[dep][i].id];
		tmp[i] = e[dep][i], c[tmp[i].id] = i;
	}
	if (l == r) {
		ans[l] = val, Set(n, tmp);
		sort(&tmp[1], &tmp[n + 1]);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (getf(tmp[i].u) != getf(tmp[i].v))
				unite(tmp[i].u, tmp[i].v), ans[l] += tmp[i].w;
		return ;
	}
	for (int i = l; i <= r; i++) tmp[c[p[i].x]].w = -INF;
	Contraction(n, val);
	for (int i = l; i <= r; i++) tmp[c[p[i].x]].w = INF;
	Reduction(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) e[dep + 1][i] = tmp[i];
	sum[dep + 1] = n;
	int mid = (l + r) >> 1;
	Div(l, mid, dep + 1, val);
	Div(mid + 1, r, dep + 1, val);
}
int main () {
	N = gi(), M = gi(), Q = gi();
	for (int i = 1; i <= M; i++) e[0][i] = (Edge){gi(), gi(), a[i] = gi(), i};
	for (int i = 1; i <= Q; i++) p[i] = (Mdy){gi(), gi()};
    sum[0] = M; Div(1, Q, 0, 0);
	for (int i = 1; i <= Q; i++) printf("%lld\n", ans[i]);
	return 0;
}