BZOJ4520：[CQOI2016]K远点对

浅谈\(K-D\) \(Tree\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10387266.html

题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4520

说实话，写了这个题之后我才明白\(K-D\) \(Tree\)最优美的地方。

那就是剪枝。

用堆维护前\(2k\)远的点对，如果当前子树内里询问点最远的距离都比堆顶小那么就直接退出。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define sqr(x) (1ll*(x)*(x))

const int maxn=1e5+5,inf=2147483647;

int n,k,pps,X,Y;

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

struct heap {
	int tot;
	ll tree[maxn];

	void ins(ll v) {
		tree[++tot]=v;int pos=tot;
		while(pos>1) {
			if(tree[pos]<tree[pos>>1])
				swap(tree[pos],tree[pos>>1]),pos>>=1;
			else break;
		}
	}

	void pop() {
		tree[1]=tree[tot--];
		int pos=1,son=2;
		while(son<=tot) {
			if(son<tot&&tree[son|1]<tree[son])son|=1;
			if(tree[son]<tree[pos])
				swap(tree[pos],tree[son]),pos=son,son=pos<<1;
			else break;
		}
	}
}H;

struct kd_tree {
	int root;

	struct point {
		int ls,rs;
		int c[2],mn[2],mx[2];

		bool operator<(const point &a)const {
			return c[pps]<a.c[pps];
		}
	}p[maxn];

	int build(int l,int r,int d) {
		int mid=(l+r)>>1,u=mid;pps=d;
		nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
		if(l<mid)p[u].ls=build(l,mid-1,d^1);
		if(r>mid)p[u].rs=build(mid+1,r,d^1);
		int ls=p[u].ls,rs=p[u].rs;
		for(int i=0;i<2;i++) {
			int mn=min(p[ls].mn[i],p[rs].mn[i]);
			p[u].mn[i]=min(p[u].c[i],mn);
			int mx=max(p[ls].mx[i],p[rs].mx[i]);
			p[u].mx[i]=max(p[u].c[i],mx);
		}
		return u;
	}

	void prepare() {
		p[0].mn[0]=p[0].mn[1]=inf;
		p[0].mx[0]=p[0].mx[1]=-inf;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			p[i].c[0]=read(),p[i].c[1]=read();
		root=build(1,n,0);
	}

	ll dis(int u) {
		ll a=max(abs((ll)p[u].mn[0]-X),abs((ll)p[u].mx[0]-X));
		ll b=max(abs((ll)p[u].mn[1]-Y),abs((ll)p[u].mx[1]-Y));
		return sqr(a)+sqr(b);
	}

	void query(int u) {
		if(!u)return;
		if(H.tot==k&&dis(u)<H.tree[1])return;
		ll dist=sqr(abs((ll)X-p[u].c[0]))+sqr(abs((ll)Y-p[u].c[1]));
		if(H.tot!=k||dist>H.tree[1]) {
			H.ins(dist);if(H.tot>k)H.pop();
		}
		ll dl=p[u].ls?dis(p[u].ls):-sqr(inf);
		ll dr=p[u].rs?dis(p[u].rs):-sqr(inf);
		if(dl>dr)query(p[u].ls),query(p[u].rs);
		else query(p[u].rs),query(p[u].ls);
	}
}T;

int main() {
	n=read(),k=read()<<1;
	T.prepare();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		X=T.p[i].c[0],Y=T.p[i].c[1],T.query(T.root);
	printf("%lld\n",H.tree[1]);
	return 0;
}