【BZOJ4974】字符串大师 KMP

【BZOJ4974】字符串大师

Description

一个串T是S的循环节，当且仅当存在正整数k，使得S是T^k(即T重复k次)的前缀，比如abcd是abcdabcdab的循环节。给定一个长度为n的仅由小写字符构成的字符串S，请对于每个k(1<=k<=n)，求出S长度为k的前缀的最短循环节的长度per_i。字符串大师小Q觉得这个问题过于简单，于是花了一分钟将其AC了，他想检验你是否也是字符串大师。小Q告诉你n以及per_1,per_2,...,per_n，请找到一个长度为n的小写字符串S，使得S能对应上per。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，表示字符串的长度。

第二行包含n个正整数per_1,per_2,...per_n(1<=per_i<=i)，表示每个前缀的最短循环节长度。

输入数据保证至少存在一组可行解。

Output

输出一行一个长度为n的小写字符串S，即某个满足条件的S。

若有多个可行的S，输出字典序最小的那一个。

Sample Input

5
1 2 2 2 5

Sample Output

ababb

题解：常识：一个前缀的最小循环节=i-next[i]（如果有的话），所以我们已经知道了next。

我们模拟KMP的过程，正常的KMP是如果str[i]=str[j]，则更新next[i]，那么我们反过来想，如果next在此处被更新了，则说明str[i]=str[j]，否则str[i]!=str[j]。那么我们就得到了一堆相等和不等条件。

如何出解呢？相等条件直接做即可；不相等条件：让i的值为i可以取到的，最小的字符即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n;
char str[maxn];
int f[maxn][26],next[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)	next[i]=i-rd();
	i=0,j=-1,next[0]=-1;
	while(i<n)
	{
		if(next[i+1]==j+1)
		{
			if(j!=-1)	str[i]=str[j];
			else
			{
				for(k=0;k<26;k++)	if(!f[i][k])	break;
				str[i]='a'+k;
			}
			i++,j++;
		}
		else
		{
			f[i][str[j]-'a']=1;
			j=next[j];
		}
	}
	printf("%s",str);
	return 0;
}