k路归并（败者树，记录败者）

      败者树在外排序中用到，每加入一个数字时，调整树需要o(lgk)，比较快。外排序过程主要分为两个阶段：（1）初始化各归并段写入硬盘，初识化的方法，可利用内排序方法还可以一种叫置换选择排序的方法（参考数据结构--李春葆）。

为什么需要败者树

     外排序过程考虑时间代价时，主要考虑访问磁盘的次数。那么基于两路归并排序的缺点在哪里呢？主要是访问磁盘的次数太多了？请看下图：

假设初始化归并段有m个，则二路归并需要访问硬盘的次数为log2(m)。按照这个方法，那是不是我们只要增加k就可以减少次数呢？答案是肯定的。就是说是k路归并的话，访问硬盘次数就是logk(m)。但是这里边存在一个矛盾：如果增大k，归并的时候比较次数增加了。那我们只要找到一种可以增大k，然后比较次数又比较少的方法就行了，这就是多路归并---败者树。看下面推导：

这里边logk(m)表示读取次数等于（log2(m)/log2(k)）,比较次数(n-1)，如果采用多路归并树的话比较次数log2(k)，恰好与分母约掉，这样归并的比较次数与k无关了。

败者树调整策略

（1）输入每个归并段的第一个记录作为归并树的叶子节点。建立初始化归并树。

（2）两量相比较，父亲节点存储了两个节点比较的败者（节点较大的值）；胜利者（较小者）可以参与更高层的比赛。这样树的顶端就是当次比较的冠军（最小者）。

（3）调整败者树，当我们把最小者输入到输出文件以后，需要从相遇的归并段取出一个记录补上去。补回来的时候，我们就需要调整归并树，我们只需要沿着当前节点的父亲节点一直比较到顶端。比较的规则是与父亲节点比较（父亲节点只是记录了一个败者索引，我们需要通过索引找到相应的值进行比较），比较小的（胜者）可以参与更高层的比较，即可以跟他爷爷比较，一直向上，直到根节点。比较大的（失败者）留在当前节点。

败者树编程(K路归并)

在实现利用败者树编程的时候，我们把败者树的叶节点和非叶点分开定义：

（1）叶节点存放在：b[k+1]，其中b[0..k-1]存放记录，b[k]存放了一个比所有记录一个最小值，表示虚节点。

（2）败者节点存放：ls[k]，ls[1...k-1]存放各次比较的败者数组索引。ls[0]存放了最后的冠军。

注意：这里每个叶节点都是连都非叶节点上的，这个叶节点就是我们的父节点，那我们怎么算出连到那个非叶节点上呢：通过t = (index + K)/2，得到我们父节点的索引t，这样我们在调整树的时候只需要比较b[ls[t]]，然后一直比较就行了。

（1）败者树创建

首先，是创建归并树，程序开始将ls[0...k-1]=K，表示第K+1（虚设）个归并段的记录当前最小。然后，我们从k-1到0，每次加入一个记录进行一次调整，算法自顶向下，直到所有记录加进来，归并树也就建好了。

#include <iostream>

using namespace std;

#define  K  5 //表示5路归并
#define MIN INT_MIN;

int b[K+1] = {17,5,10,39,15};
int ls[K] = {0};//记录败者的序号

void Adjust(int s)
{
	for(int t=(s+K)/2; t>0; t=t/2){//t=(s+k)，得到与之相连ls数组的索引
		if(b[s] > b[ls[t]])//父亲节点
		{
			int temp = s; //s永远是指向这一轮比赛最小节点
			s = ls[t];
			ls[t]=temp;
		}
	}
	ls[0] = s;//将最小节点的索引存储在ls[0]
}

void CreateLoser()
{
	b[K] = MIN;
	int i;
	for(i=0;i<K;i++)ls[i]=K;
	for(i=K-1;i>=0;i--)Adjust(i); //加入一个基点，要进行调整 

}
int main()
{
	CreateLoser();
	system("pause");
	return 0;
}

图示一下创建树的过程：

（2）归并排序

读入数据，创建归并树，判断b[ls[0]]==MAX,等于表示所有记录都已输出。不等于，输出当前冠军，然后从相应归并段读入数据填上。注意，如果相应的归并段已经空了，则填上MAX。下面给出伪代码：

void K_Merge()
{
	for(int i=0;i<K;i++){
		input(i);//输入到b[i]
	}
	CreateLoser();
	while(b[ls[0]]!=MAXKEY){//只要不是最大值
		q = ls[0];//得到冠军的索引
	    output(b[q]);
		intput(b[q]);
		Adjust(q);
	}
}

（3）整个代码（http://blog.csdn.net/tiantangrenjian/article/details/6838491）

#include <iostream>
using namespace std;  

#define LEN 10          //最大归并段长
#define MINKEY -1     //默认全为正数
#define MAXKEY 100    //最大值,当一个段全部输出后的赋值  

struct Array
{
    int arr[LEN];
    int num;
    int pos;
}*A;  

    int k,count;
    int *LoserTree,*External;  

void Adjust(int s)
{
    int t=(s+k)/2;
    int temp;
    while(t>0)
    {
        if(External[s] > External[LoserTree[t]])
        {
            temp = s;
            s = LoserTree[t];
            LoserTree[t]=temp;
        }
        t=t/2;
    }
    LoserTree[0]=s;
}  

void CreateLoserTree()
{
    External[k]=MINKEY;
    int i;
    for(i=0;i<k;i++)LoserTree[i]=k;
    for(i=k-1;i>=0;i--)Adjust(i);
}  

void K_Merge()
{
    int i,p;
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        p = A[i].pos;
        External[i]=A[i].arr[p];
        //cout<<External[i]<<",";
        A[i].pos++;
    }
    CreateLoserTree();
    int NO = 0;
    while(NO<count)
    {
        p=LoserTree[0];
        cout<<External[p]<<",";
        NO++;
        if(A[p].pos>=A[p].num)External[p]=MAXKEY;
        else
        {
            External[p]=A[p].arr[A[p].pos];
            A[p].pos++;
        }
        Adjust(p);
    }
    cout<<endl;
}  

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);  

    int i,j;
    count=0;
    cin>>k;
    A=(Array *)malloc(sizeof(Array)*k);
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        cin>>A[i].num;
        count=count+A[i].num;
        for(j=0;j<A[i].num;j++)
        {
            cin>>A[i].arr[j];
        }
        A[i].pos=0;
    }
    LoserTree=(int *)malloc(sizeof(int)*k);
    External=(int *)malloc(sizeof(int)*(k+1));  

    K_Merge();  

    return 0;
} 

注意点

归并路数k增大时，相应的需要增加输入缓冲区个数。如果可供应的内存不变，这将减少每个缓冲区的容量，使得内外存交换数据次数增大。所以k值过大时，虽然归并次数减少，但读写外存次数会增加。

另外了，考虑比较次数最小，可构造哈夫曼树。