ZOJ 3188 ZOJ 3188 Treeland Exhibition(树形DP)

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3278

题意：给出一棵树，找出一个不大于长度为m的链，使得其他点到该链的长度之和最小。

预处理出以下数组:

（1）downSum[u]:u的所有孩子到达u的距离，downCnt[u]：u子树节点个数；

（2）upSum[u]:除u子树的节点外其他节点到达u的距离；upCnt[u]:除u子树的节点个数。

树形DP时，竖线形状的比较简单，我们用dp[u][L]表示以u为子树，向下有一条长度为L的链的最小代价；然后dp[u][m]+upSum[u]就是答案；对于折线形状的，设以u的两个孩子v1、v2组成，则答案为upSum[u]+downSum[u]+dp[v1][j-1]-downSum[v1]-downCnt[v1]+dp[v2][m-1-j]-downSum[v2]-downCnt[v2]，因此只要维护upSum[u]+downSum[u]+dp[v1][j-1]-downSum[v1]-downCnt[v1]的最小值即可。

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 int ans,downcnt[],downsum[];
 int upsum[],upcnt[];
 int n,m;
 int tot,go[],first[],next[];
 int dp[][],f[][];
 void insert(int x,int y){
     tot++;
     go[tot]=y;
     next[tot]=first[x];
     first[x]=tot;
 }
 void add(int x,int y){
     insert(x,y);insert(y,x);
 }
 void dfs(int x,int fa){
     downcnt[x]=;
     downsum[x]=;
     upcnt[x]=;
     upsum[x]=;
     for (int i=first[x];i;i=next[i]){
         int pur=go[i];
         if (pur==fa) continue;
         dfs(pur,x);
         downcnt[x]+=downcnt[pur];
         downsum[x]+=downsum[pur]+downcnt[pur];
     }
     upcnt[x]=n-downcnt[x];
 }
 void Dfs(int x,int fa){
     if (fa!=){
         upcnt[x]=n-downcnt[x];
         upsum[x]=upsum[fa]+upcnt[fa]+downsum[fa]-downsum[x]-downcnt[fa]++(downcnt[fa]--downcnt[x])*+;
     }else upsum[x]=upcnt[x]=;
     for (int i=first[x];i;i=next[i]){
         int pur=go[i];
         if (pur==fa) continue;
         Dfs(pur,x);
     }
 }
 void DP(int x,int fa){
     for (int i=;i<=m+;i++)
      dp[x][i]=downsum[x],f[x][i]=downsum[x]+upsum[x];
     for (int i=first[x];i;i=next[i]){
         int pur=go[i];
         if (pur==fa) continue;
         DP(pur,x);
         for (int j=;j<=m;j++){
             dp[x][j]=std::min(dp[x][j],dp[pur][j-]+downsum[x]-downsum[pur]-downcnt[pur]);
             if (m-j->=) ans=std::min(ans,f[x][j]+dp[pur][m--j]-downsum[pur]-downcnt[pur]);
         }
         for (int j=;j<=m;j++){
             f[x][j]=std::min(f[x][j],upsum[x]+downsum[x]+dp[pur][j-]-downsum[pur]-downcnt[pur]);
         }
     }
     ans=std::min(ans,dp[x][m]+upsum[x]);
 }
 int main(){
     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         if (n==&&m==) return ;
         tot=;for (int i=;i<=n;i++) first[i]=;
         for (int i=;i<n;i++){
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             x++;y++;
             add(x,y);
         }
         ans=0x7fffffff;
         dfs(,);
         Dfs(,);
         DP(,);
         printf("%d\n",ans);
     }
 }