poj 2992

http://poj.org/problem?id=2992

大意：求（n，k）的因子个数

解题思路：（n，k） = n！/（k！(n-k)!） 

任意一个数都可以用其质因子来表示  eg： 26 = 2^1 * 13^1; 240 = 2^4 * 3 *5;

即 x = p1^q1 * p2^2 *p3*q3 ....... 其因子的个数为（q1+1）*（q2+1）*（q3+1）。。。。

所以把 n! , k!, (n-k)! 中的公共因子删去，就得到的 （n，k）的结果

 #include <iostream>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 long long res[][];
 int prime[];
 void get_prime(){
    // cout<<"---------->"<<endl;
     int m = (int)sqrt(+0.5);
     prime[] = prime[] =;
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(!prime[i]){
            // cout<<i<<endl;
             for(int j=i*i;j<=;j+=i)
                 prime[j] =;
         }
     }

 }

 void solve(){

     int i,j,n;
     for(int i=;i<=;i++){//到i的阶乘为止，其所有质因子的个数
         for(int j=;j<i;j++)
             res[i][j] = res[i-][j];//只需再求i即可，，前面的一样。。
         n =i;
         for(j=;j<=&&n>;j++){
             if(!prime[j]){
                 while(n%j==){//注意是%j 而不是%prime[j]。。
                     res[i][j]++;
                     n = n/j;
                 }
             }
         }
         if(n>)
             res[i][n]++;
     }
 }
 int main()
 {
     get_prime();
     solve();
     /*for(int i=1;i<=10;i++)
         if(!prime[i])
             cout<<i<<endl;*/
     int n,k;
     while(cin>>n>>k){
         long long sum =;
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(!prime[i])
                 sum *=(res[n][i]-res[k][i]-res[n-k][i]+);//不要忘记+1.
         cout<<sum<<endl;
     }
     return ;
 }