畅通工程续(Dijkstra算法)

对Dijkstra算法不是很熟悉，写一下思路，希望通过写博客加深理解

Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。 
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1. 

 

Sample Input

3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2

 

注意Dijkstra算法适用权值为非负的情况,此算法用于求一个节点到另一个节点的最短路径

建立两个集合U和V，用vis[i] = 1；标记编号为i的点在集合U中，用vis[i] = 1标记在V中， 

把已经找到最短路径的点放在集合U中(即为永久)，没有找到的放在V中(称为临时点)，

当然dis[s] = 0， vis[s] = 1;也就是说s点到自己的最短路径为0，s点已经找到了离s的最短路径

然后依次找其他各点到s的最短路径，依次把U中的点放在V中， 总保持从s到U中各点的最短路径小于从s到V中任意一点的最短路径

 

假设要找从s点到t点的最短路径，最短路径为u1,u2,u3……un，那么先找到的是从s点到u(n-1)点的最短路径，以此类推

步骤1：把任意两点的距离附为正无穷，

　　2：输入u点到v点的距离w，如果u点到v点的距离大于w，那么更新u点到v点的距离为w

　　3：把arr[s][i]赋给dis[i]，同时把所有点标记为临时节点，然后dis[s] = 0，vis[s] = 1; 

　　　 这样一来与s相邻的点到s的距离dis[i]就被赋值了，其他点到s点的距离则被附为正无穷

　　4：找到所有临时点中离起点最近的点k，把这个点标记为永久，一共找n次

　　5:更新所有临时节点到起点的距离，假设临时点为j，如果dis[j] > dis[k] + arr[k][j]，就dis[j] = dis[k] + arr[k][j];

　　　即找出是经过k点到s点的距离与不经过k点到s点的距离中的最短距离

 

source：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=84602#problem/C

 

代码1：

#include <stdio.h>
#define M 210
#define INF 0x3f3f3f
int arr[M][M], vis[M], dis[];
int n, m;
void Dijkstra(int src)
{
    for(int i = ; i < n; i++)
    {
        vis[i] = ;
        dis[i] = arr[src][i];
    }
    int tmp, k;
    vis[src] = ;
    dis[src] = ;
    for(int i = ; i < n; i++)
    {
        tmp = INF;
        for(int j = ; j < n; j++)
        {
            if(!vis[j] && tmp > dis[j])
            {
                tmp = dis[j];
                k = j;
            }
        }
        vis[k] = ;
        for(int j = ; j < n; j++)
        {
            if(!vis[j] && dis[j] > arr[k][j] + dis[k])
                dis[j] = arr[k][j] + dis[k];
        }
    }
}
int main()
{
    int s, t, u, v, w;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for(int i = ; i < n; i++)
        {
            for(int j = ; j < n; j++)
                arr[i][j] = INF;
        }
        for(int i = ; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            if(arr[u][v] > w)
                arr[u][v] = arr[v][u] = w;
        }
        scanf("%d%d", &s, &t);
        Dijkstra(s);
        if(dis[t] == INF)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n", dis[t]);
    }
    return ;
}

上一个代码是我以前参考别人的代码写的，今天又看了这道题，自己写了代码

刚开始一直wrong answer ，竟然一直找不到原因，后来发现我没有考虑从本城市到本城市的情况，初始化的时候arr[i][i] = 0

因为这个，wrong answer 10发，真是醉了

/*

　　　　问题：假设所有城市编号0到n-1，给出城市的数目n，已经修的路的数目m，m行给出m条路中a城和b成的距离x

　　　　　　　输入出发城市s和目标城市t，问从出发城市到目标城市的最短路线

　　　　　　　如果没有路，输出-1

　　　　分析：把出发的点s带入Dijkstra算法进行计算，算出所有点到src的最短距离，输出arr[src][t]即可

　　　　　　　代码块1：初始化

　　　　　　　　　　　　1：把所有点之间的距离初始化为无穷，

　　　　　　　　　　　　2：别忘了把自己到自己的距离初始化为0(因为这个原因wrong answer 10 发，真的够了)

3：录入输入的城市a到城市b的距离x，如果x小于原本存储的arr[a][b]（也就是a城市到b城市的距离）那么就更新a城市到b城市的距离　

　　　　　　　代码块2：Dijkstra算法：

　　　　　　　　　　　　1：把所有的城市标记为临时的

　　　　　　　　　　　　2：共有n个城市，先把出发的城市标记为永久的，因为每次把一个城市标记为临时的所以还要循环n-1次来标记其他的城市，直到所有城市都为永久

　　　　　　　　　　　　3:每次的循环中找到所有城市中距离起点最近的城市k，并把这个城市标记为永久，更新其他所有城市,假设为"i"到到起点的距离为min(arr[s][k]+arr[k][i], arr[s][i]);

　　　　　　　　　　　　这样就找到了所有城市距离起点s的最短距离，输出arr[s][t]即可

*/

代码2：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define M 1000+10
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int arr[M][M];
bool vis[M];
int n, m;
void Init()
{
    int a, b, x;
    for(int i = ; i < n; i++)
        for(int j = ; j < n; j++)
            arr[i][j] = INF;
    for(int i = ; i < n; i++)
        arr[i][i] = ;
    for(int i = ; i < m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &x);
        if(x < arr[a][b])
            arr[a][b] = arr[b][a] = x;
    }
}
void Dijkstra(int src)
{
    int tmp, k;
    memset(vis, , sizeof(vis));
    vis[src] = ;
    arr[][] = ;
    for(int i = ; i < n; i++)
    {
        tmp = INF;
        for(int j = ; j < n; j++)
        {
            if(arr[src][j] < tmp && !vis[j])
            {
                tmp = arr[src][j];
                k = j;
            }
        }
        vis[k] = ; //把找到的那个点标记为永久
        for(int j = ; j < n; j++)
        {
            if(arr[src][k]+arr[k][j] < arr[src][j])
                arr[src][j] = arr[src][k] + arr[k][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int s, t;
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        Init();
        scanf("%d%d", &s, &t);
        Dijkstra(s);
        if(arr[s][t] != INF)
            printf("%d\n", arr[s][t]);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return ;
}