dp(最长升序列：二分查找时间优化nlogn)

https://vjudge.net/contest/313050#problem/A

题意：给出一序列，可以选择剔除一个数，问该序列是否为非递增或非递减。

思路：找最长非降子序列或最长非增子序列的个数是否与原数列的个数最多 少1个 ， 即为yes。。

#include <iostream>
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
int   v[509] , w[509] , dp[100009] , a[100009] , dpp[100009], b[100009];
int len1 , len2 ;

int halfsearch(int *dp , int r , int x) // 返回数组dp中第一个比a[i]大的数的下标+1
{
    int l = 1 , mid ;
    while(r >= l)
    {
        mid = (l + r) >> 1 ;
        if(dp[mid] <= x)
        {

            l = mid + 1 ;
        }
        else
        {
            r = mid - 1 ;
        }
    }
    return l ;
}

int main()
{
    int n  ;
    scanf("%d" , &n);
    while(n--)
    {
        int m ;
        scanf("%d" , &m);
        for(int i = 1 ; i <= m ; i++)
        {
            scanf("%d" , &a[i]);
            b[m - i + 1] = a[i]; // 这里巧妙的将求最长非增子序列转为求最长非减子序列。
        }
        dp[1] = a[1] ;
        len1 = 1 ;
        for(int i = 2 ; i <= m ; i++)
        {
            if(a[i] >= dp[len1]) // 如果小于该数组的最大一个就插入后面
                dp[++len1] = a[i];
            else//将第一个比a[i]大的数替换成a[i];
            {
                dp[halfsearch(dp , len1 , a[i])] = a[i];
            }
        }
        if(len1 >= m - 1)
            printf("YES\n");
        else
        {
            dpp[1] = b[1] ;
            len2 = 1 ;
            for(int i = 2 ; i <= m ; i++)
            {
                if(b[i] >= dpp[len2])
                    dpp[++len2] = b[i];
                else
                {
                    dpp[halfsearch(dpp , len2 , b[i])] = b[i];
                }
            }

            if(len2 >= m - 1)
                printf("YES\n");
            else
                printf("NO\n");

        }

    }

    return 0;
}

因为是不增不减，所有相等符合条件，lower_bound找到第一个大于等于某数，upper——bound找到第一个大于某数

所以这里只能用upper_bound。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF  0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int  b[100009];
int a[100009];

int c[100009];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d" , &t);
    while(t--)
    {
        int n ;
        scanf("%d" , &n);
        int flag1 = 0 , flag2 = 0 ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            scanf("%d" , &a[i]);
            b[n - i + 1] = a[i];
        }
        int l = 0 ;
        c[l] = a[1];
        for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
        {
            if(c[l] <= a[i])
            {
                c[++l] = a[i];
            }
            else
            {
                int index = upper_bound(c , c+l+1 , a[i]) - c;
                c[index] = a[i];
            }
        }
        if(l + 1 >= n - 1)
        {
            flag1 = 1 ;
        }

        l = 0 ;
        c[l] = b[1];
        for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
        {
            if(c[l] <= b[i])
            {
                c[++l] = b[i];
            }
            else
            {
                int index1 = upper_bound(c , c + l + 1 , b[i]) - c;
                c[index1] = b[i];
            }
        }
        if(l + 1 >= n - 1)
        {
            flag2 = 1 ;
        }
        if(flag1 || flag2)
        {
            cout << "YES" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "NO" << endl ;
        }
    }

    return 0;
}