贪心+dp

贪心+dp

好多题都是这个思想， 可以说是非常重要了

思想一： 在不确定序列无法dp的情况下， 我们不妨先假设序列已经选定， 而利用贪心使序列达到最优解， 从而先进行贪心排序， 在进行dp选出序列

思想二：

最优解一定满足上一个状态在某

Problem 1

n 座楼房，立于城中。
第 i 座楼，高度 \(h_i\) 。
你需要一开始选择一座楼，开始跳楼。在第 座楼准备跳楼需要 的花费。每次可以跳到任何一个还没有跳过的楼上去。但跳楼是有代价的，每次跳到另外一座楼的代价是两座楼高度的差的绝对值，最后一次从楼上跳到地面上不需要代价（只能跳到地上一次）。求在代价不超过 T 的情况下，最多跳几次楼。（一座楼只能跳一次，且每次跳楼都要计算准备的花费）

发现如果向高处跳， 又向下跳， 肯定不优， 所以不妨认为他是从下一直向上的

所以按高度排序

Problem 2

有n个物品， 价值\(v_i\) , 体积\(t_i\) , 还有每单位时间价值会消失\(l_i\) 的价值

最大化价值和

第一眼斜率优化， 但还是不好干

尝试贪心确定顺序，使用邻项交换法

v1 - T * l1 + v2 - (T + t1) * l2 > v2 - T * l2 + v1 - (T + t2) * l1

-t1 * l2 > -t2 * l1

l1 / t1 > l2 / t2

所以sort一下在\(n^2\) dp即可

Problem 3

Coffee 收藏着N 个蛋糕种子。第 i 个蛋糕种子需要在室内培育连续 Pi 天才能长成幼苗，之后将它移栽到室外，再经过 Qi 天后就会结出一个美味度为 Ri 的蛋糕。移栽蛋糕苗、为室外的蛋糕浇水以及收取成熟的蛋糕花费的时间对于 Coffee 来说可以忽略不计，但由于长成幼苗前的蛋糕比较娇嫩，照顾起来也更麻烦，Coffee 每天最多只会照顾一棵蛋糕幼苗。

更具体地，如果 Coffee 在第 t0 天开始室内培育第 ii 个蛋糕种子，那么它的室内培育工作会占用 Coffee 第t0,t0+1,…,t0+Pi−1 天，并会在 t0+Pi+Qi−1 天结出蛋糕。在第 t0,t0+1,…,t0+Pi−1 天，Coffee 不会开始或同时培养其他种子。

Coffee 希望在 Kate 生日时，送给 Kate 的蛋糕们的美味度总和尽量大。也就是说，在接下来的 T 天内，Kate 最多能收获蛋糕的美味度总和最大是多少？注意，即使一个蛋糕苗在第 T 天前已经被移出了室外，只要它在 Kate 的生日前没能结出蛋糕，它的美味度就不会被计算到总美味度中。

q大的安排在前面肯定更优，按q排序， 然后背包就行了

Problem 4

P4832

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。

对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。

如果我 们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一 旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。

我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多可以使多少个小矮人逃跑。

首先贪心按身长加手长排序， 也就是让最难出去的先出去

但也有可能有人手短身子长， 那他奉献自己可能更优

所以在加个背包dp