「SCOI2016」背单词

Lweb 面对如山的英语单词,陷入了深深的沉思,「我怎么样才能快点学完,然后去玩三国杀呢?」。这时候睿智的凤老师从远处飘来,他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒,然后凤老师告诉 Lweb ,我知道你要学习的单词总共有 $ n $ 个,现在我们从上往下完成计划表,对于一个序号为 $ x $ 的单词(序号 $ 1 \ldots x-1 $ 都已经被填入):
1. 如果存在一个单词是它的后缀,并且当前没有被填入表内,那他需要吃 $ n \times n $ 颗泡椒才能学会;
2. 当它的所有后缀都被填入表内的情况下,如果在 $ 1 \ldots x - 1 $ 的位置上的单词都不是它的后缀,那么他吃 $ x $ 颗泡椒就能记住它;
2. 当它的所有后缀都被填入表内的情况下,如果 $ 1 \ldots x - 1 $ 的位置上存在是它后缀的单词,所有是它后缀的单词中,序号最大为 $ y $,那么他只要吃 $ x - y $ 颗泡椒就能把它记住。
Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友,所以请你帮助 Lweb,寻找一种最优的填写单词方案,使得他记住这 $ n $ 个单词的情况下,吃最少的泡椒。

Sol
可以发现一定按着树的顺序填比较优(<n*n)
那么首先正的贡献是一定的(1+...+n),只考虑负的贡献。
对于两棵大小不同的子树,记第一颗大小为x,第二棵为y(x<y)
从每一条边考虑贡献。
先1后2
W1=x*(y-1)=xy-x
先2后1
W2=xy-y
W1-W2=y-x>0 先W1更优
 所以把sz按小到大排序就好了。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define maxn 600005
using namespace std;
int n,cnt,tr[maxn][],p[maxn],f[maxn],sz[maxn],sc;
long long ans;
vector<int>G[maxn];
char ch[maxn];
void ins(int id){
int len=strlen(ch);
int k=;
for(int i=len-;i>=;i--){
if(!tr[k][ch[i]-'a'])tr[k][ch[i]-'a']=++cnt;
k=tr[k][ch[i]-'a'];
}
p[k]=id;
}
void lj(int t1,int t2){
f[t1]=t2;G[t2].push_back(t1);
}
void add(int k,int la){
if(p[k])lj(p[k],la);
for(int i=;i<;i++){
if(tr[k][i])add(tr[k][i],p[k]?p[k]:la);
}
if(p[k])sz[la]+=(++sz[p[k]]);
}
bool cmp(int a,int b){return sz[a]<sz[b];}
void dfs(int k,int f){
if(k)ans+=(++sc)-f;
int val=sc;
for(int i=;i<G[k].size();i++){
dfs(G[k][i],val);
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf(" %s",ch);ins(i);
}
add(,); for(int i=;i<=n;i++)sort(G[i].begin(),G[i].end(),cmp);
dfs(,);
cout<<ans<<endl;
return ;
}

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