[luogu]P1169 [ZJOI2007]棋盘制作[DP][单调栈]

[luogu]P1169

[ZJOI]棋盘制作

——!x^n+y^n=z^n

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例1#：

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

输出样例1#：

4

6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

---

这题不难使人联想到最大正方形和玉蟾宫，于是我们先考虑化归，对于一个棋盘，我们会发现那些行列相间的格子（i+j必定奇偶性相）。

所以如果我们把（i，j）这个格子的颜色改变，不就是要求同色最大正方形和最大长方形面积吗？

对于第一问，我们用动态规划解决，对于第二问，我用的是单调栈，方法详见上一篇博文。

但据说luogu这题数据很水啊，心中不安...

代码：

 //2017.10.30
 //DP+单调栈
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 inline int read();
 int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
 int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
 namespace lys{
      ;
     int dp[N][N],s[N][N],a[N][N],s1[N],s2[N];
     int n,m,top,ans2,ans1;
     void init(){
         int i,j;
         ;i<=n;i++)
             ;j--)
                 s[i][j]=a[i][j]?s[i][j+]+:;
     }
     void find(int row){
         top=;
         int i,del;
         ;i<=n+;i++){
             del=i;
             while(top&&s1[top]>=s[i][row]){
                 ans2=Max(ans2,s1[top]*(i-s2[top]));
                 del=s2[top--];
             }
             s1[++top]=s[i][row];
             s2[top]=del;
         }
     }
     int main(){
         int i,j;
         n=read(); m=read();
         ;i<=n;i++)
             ;j<=m;j++){
                 a[i][j]=read();
                 ) a[i][j]^=;
             }
         ;i<=n;i++)
             ;j<=m;j++){
                 dp[i][j]=;
                 ][j]&&a[i][j]==a[i][j-]&&a[i][j]==a[i-][j-]) dp[i][j]=Min(dp[i-][j-],Min(dp[i-][j],dp[i][j-]))+;
                 ans1=Max(ans1,dp[i][j]);
             }
         init();
         ;i<=m;i++) find(i);
         ;i<=n;i++)
             ;j<=n;j++)
                 a[i][j]^=;
         init();
         ;i<=m;i++) find(i);
         printf("%d\n%d\n",ans1*ans1,ans2);
         ;
     }
 }
 int main(){
     lys::main();
     ;
 }
 inline int read(){
     ,ff=;
     char c=getchar();
     '){
         ;
         c=getchar();
     }
     +c-',c=getchar();
     return kk*ff;
 }