【GDOI2017模拟12.9】最近公共祖先

题目

分析

首先，将这些节点按dfs序建一棵线段树。

因为按dfs序，所以在同一子树上的节点会放在线段树相邻的位置。

发现，对于一个位置x，它的权值只会对以x为根的子树造成影响。

当修改x时，用w[x]更新子树x的最大值，

接着从x向上跳，用w[fa[x]]更新子树fa[x]-子树x最大值，

因为当用w[fa[x]]来更新过子树fa[x]-子树x时，再用它更新就会没有意义，所以打个标记，不再更新。这样就最多只会更新n次。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
const int N=100005;
using namespace std;
int d[N],aft[N],fa[N],mx[N*10],son[N],size[N],n,m,last[N*2],next[N*2],to[N*2],tot,v1[N],ans,end[N],lazy[N*10];
int bz[N];
int bj(int x,int y)
{
	next[++tot]=last[x];
	last[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
int down(int v)
{
	if(!lazy[v]) return 0;
	lazy[v*2]=max(lazy[v],lazy[v*2]);
	lazy[v*2+1]=max(lazy[v],lazy[v*2+1]);
	mx[v*2]=max(mx[v*2],lazy[v]);
	mx[v*2+1]=max(mx[v*2+1],lazy[v]);
}
int dg(int x)
{
	d[++tot]=x;
	aft[x]=tot;
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j!=fa[x])
		{
			fa[j]=x;
			dg(j);
			end[j]=tot;
		}
	}
}
int change(int v,int l,int r,int x,int y,int z)
{
	if(x>y && x && y) return 0;
	if(l==x && y==r)
	{
		mx[v]=max(mx[v],z);
		lazy[v]=max(lazy[v],z);
		return 0;
	}
	down(v);
	int mid=(l+r)/2;
	if(y<=mid) change(v*2,l,mid,x,y,z);
	else
	if(x>mid) change(v*2+1,mid+1,r,x,y,z);
	else change(v*2,l,mid,x,mid,z),change(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y,z);
	mx[v]=max(mx[v*2],mx[v*2+1]);
}
int find(int v,int l,int r,int x)
{
	if(l==r) return mx[v];
	down(v);
	int mid=(l+r)/2,j;
	if(x<=mid) j=find(v*2,l,mid,x);
	else j=find(v*2+1,mid+1,r,x);
	mx[v]=max(mx[v*2],mx[v*2+1]);
	return j;
}
int up(int x)
{
	if(!fa[x]) return 0;
	change(1,1,tot,max(aft[fa[x]],1),aft[x]-1,v1[fa[x]]);
	change(1,1,tot,end[x]+1,end[fa[x]],v1[fa[x]]);
	if(!bz[x]) up(fa[x]);
	bz[x]=true;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v1[i]);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		bj(x,y);
		bj(y,x);
	}
	tot=0;
	dg(1);
	end[1]=tot;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		char c=getchar();
		int x;
		while(c!='Q' && c!='M') c=getchar();
		if(c=='M')
		{
			scanf("odify %d",&x);
			change(1,1,tot,aft[x],end[x],v1[x]);
			up(x);
		}
		else
		{
			scanf("uery %d",&x);
			ans=find(1,1,tot,aft[x]);
			printf("%d\n",(ans)?ans:-1);
		}
	}
}