[CSP-S模拟测试74]题解

A.梦境

如果不用去重一定要用Multiset……挂30分算是出题人手下留情了。

贪心。把点排序，区间按右端点递增排序。依次考虑每个区间，取能选的最靠左的点即可。multiset维护。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
const int N=2e5+5;
int n,m,t[N],vis[N],ans;
struct inv
{
	int l,r;
	friend bool operator < (const inv &x,const inv &y)
	{
		return x.r<y.r;
	}
}a[N];
multiset<int> s;
multiset<int>::iterator it1,it2;
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].l=read(),a[i].r=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		t[i]=read();
	sort(t+1,t+m+1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		s.insert(t[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(s.empty())break;
		it1=s.lower_bound(a[i].l);
		it2=s.upper_bound(a[i].r);
		if(it1==s.end())continue;
		if(it2!=s.begin())it2--;
		else continue;
		if((*it1)>(*it2))continue;
		ans++;
		s.erase(it1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

B.玩具

让我懒癌发作的神dp

注意问题的转化方式以及辅助数组的正确使用姿势。

比较难的计数往往需要探究已给出条件的一些性质，并把抽象的转移过程具体化。本题的$f[i][j]=g[i-1][j-1]$就是一个很好的例子。

还有就是状态的正确设定，计数一般不会有特别鬼畜的转移方式，所以状态数组的含义十分重要。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=205;
ll n,mod;
ll dp[N][N],g[N][N],f[N][N],inv[N];
// dp:in the 1st tree
// f:tree's depth <=j
// g:forest's depth <=j
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;a=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&mod);
    dp[1][1]=f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        inv[i]=qpow(i,mod-2);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*1LL*(j-1)%mod*inv[i]%mod+dp[i-1][j]*1LL*(i-j)%mod*inv[i]%mod)%mod;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        g[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(j)f[i][j]=g[i-1][j-1];
            for(int k=1;k<=i;k++)
                (g[i][j]+=f[k][j]*g[i-k][j]%mod*dp[i][k]%mod)%=mod;
        }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        (ans+=(f[n][i]-f[n][i-1]+mod)%mod*i%mod)%=mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

C.飘雪圣域

森林的联通块个数=点数-边数，记住了！！

上次考场能YY出来这次却想不到QAQ……

那么对于每次询问，点数已知，只需要求出这些点之间有多少边即可。

设一条边连接了$x$和$y$。那么把边排序，以$x$为下标把$y$上传到主席树上，每次查询区间有多少数 $\leq y$即可。

连图都不用建2333

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

const int N=2e5+5;
int n,Q;
struct edge
{
    int x,y;
    friend bool operator < (const edge &a,const edge &b)
    {
        return (a.x==b.x)?(a.y<b.y):(a.x<b.x);
    }
}e[N<<1];
int root[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5],size[N<<5],pos[N],type;
void update(int &k,int l,int r,int old,int val)
{
    k=++type;
    ls[k]=ls[old];rs[k]=rs[old];
    size[k]=size[old]+1;
    if(l==r)return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(val<=mid)update(ls[k],l,mid,ls[old],val);
    else update(rs[k],mid+1,r,rs[old],val);
}
int query(int k,int l,int r,int val)
{
    if(l==r)return size[k];
    int mid=l+r>>1;
    if(val<=mid)return query(ls[k],l,mid,val);
    else return size[ls[k]]+query(rs[k],mid+1,r,val);
}
int main()
{
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        e[i]=(edge){min(x,y),max(x,y)};
    }
    sort(e+1,e+n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        update(root[i],1,n,root[i-1],e[i].y);
        if(!pos[e[i].x])pos[e[i].x]=i;
    }
    pos[n]=n;root[n]=root[n-1];
    for(int i=n;i;i--)
        if(!pos[i])pos[i]=pos[i+1];
    while(Q--)
    {
        int l=read(),r=read();
        int lc=pos[l],rc=pos[r];
        int num=query(root[rc],1,n,r)-query(root[lc-1],1,n,r);
        printf("%d\n",r-l+1-num);
    }
    return 0;
}