L2 Regularization for Neural Nerworks

L2 Regularization是解决Variance（Overfitting）问题的方案之一，在Neural Network领域里通常还有Drop Out, L1 Regularization等。无论哪种方法，其Core Idea是让模型变得更简单，从而平衡对training set完美拟合、以及获得最大的Generalization即归纳能力，从而对未见的数据有最准确的预测。

L2 Regularization改变了Cost function，如果在正则化之前的Cost function为J(ω,X,y)，则正则化之后，变为：

对其求梯度，得到：

再做Gradient Descent，ω的更新公式为：

其中α是learning rate，λ是Regularization Parameter，一般二者都取正值，所以可以看到参数矩阵ω是呈减小的趋势。并且，在参数矩阵ω中取值较大的参数，减小得会更快。