【中国剩余定理】【容斥原理】【快速乘法】【数论】HDU 5768 Lucky7

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5768

题目大意：

　　T组数据，求L~R中满足：1.是7的倍数，2.对n个素数有 %pi!=ai  的数的个数。

题目思路：

　　【中国剩余定理】【容斥原理】【快速乘法】【数论】

　　因为都是素数所以两两互素，满足中国剩余定理的条件。

　　把7加到素数中，a=0，这样就变成解n+1个同余方程的通解（最小解）。之后算L~R中有多少解。

　　但是由于中国剩余定理的条件是同时成立的，而题目是或的关系，所以要用容斥原理叠加删减。

　　中间过程中可能会爆long long，所以要用快速乘法（和快速幂类似，只是乘改成加）

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 //by coolxxx
 //
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10000000
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.1415926535897
 #define N 24
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll;
 LL l,r,ans;
 LL p[N],a[N];
 bool u[N];
 LL cheng(LL a,LL b,LL mod)
 {
     LL sum=;
     for(;b;b>>=)
     {
         if(b&1LL)sum=(sum+a)%mod;
         a=(a+a)%mod;
     }
     return sum;
 }
 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 {
     if(!b){x=,y=;return a;}
     LL d=exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
     return d;
 }
 LL china(int nn)
 {
     LL sum=,tot=,tott,x,y;
     int i;
     for(i=;i<=nn;i++)if(u[i])tot*=p[i];
     for(i=;i<=nn;i++)
     {
         if(!u[i])continue;
         tott=tot/p[i];
         exgcd(tott,p[i],x,y);
         x=(x%p[i]+p[i])%p[i];
         sum=((sum+cheng(a[i]*tott%tot,x,tot))%tot+tot)%tot;
     }
     sum=(r+tot-sum)/tot-(l-+tot-sum)/tot;
     return sum;
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k,ii;
 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
     for(scanf("%d",&cas),cass=;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
 //    while(~scanf("%d",&n))
     {
         ans=;
         printf("Case #%d: ",cass);
         scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r);
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%lld%lld",&p[i],&a[i]);
         lll=<<n;
         n++;
         u[n]=;p[n]=;a[n]=;
         for(i=;i<lll;i++)
         {
             for(j=i,k=,ii=;ii<n;j>>=,ii++)
             {
                 u[ii]=j&;
                 k+=u[ii];
             }
             k=k&?-:;
             ans+=1LL*k*china(n);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */