noip201506 Message 信息传递

试题描述：

有 n 个同学（编号为 1 到 n ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 T_i 的同学。游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入：

共2行，第1行包含1个正整数 n ，表示 n 个人。
第2行包含 n 个用空格隔开的正整数T_1,T_2,...,T_n ，其中第 i 个整数 T_i 表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 T_i 的同学， T_i <= n 且 T_i 不等于 i 。
数据保证游戏一定会结束。

输出：

共1行，包含1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入示例：

5
2 4 2 3 1

输出示例：

3

数据范围：

n<=200000

--------------------------------------------分隔线--------------------------------------------------------

这题看了题就知道其实我们所要干的一件事就是找最小环……(其实我考试的时候也知道是要最小环，可不知道怎么找啊……于是乎写了一个根本错的东西但不知道怎么回事还蒙了30分……学了一年C++，就差这么一道题的70，我的省一啊……)

上面的废话选择性忽略好了……下面来说这道题的重点……

找最小环的话果断要用到强连通分量。

强连通分量：对于一个有向图的顶点的子集S，如果在S内任取两个顶点u和v，都能找到一条从u到v的路径，那么就称S是强连通的。如果在强连通的顶点集合S中加入其他任意顶点集合后，它都不再是强连通的，那么就称S是原图的一个强连通分量(SCC :Strongly Connected Component)

强连通分量的分解可以用两次简单的dfs来实现。

第一次dfs的时候，选取任意顶点作为起点，遍历所有未访问过的顶点，在回溯前给定点标号。对剩余未访问过的顶点不断重复上述过程。

完成标号后越接近图的尾部，定点的标号越小。

第二次dfs时先将所有的边反向，然后以标号最大的顶点为起点进行dfs，这样可以把图的拓扑序储存。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 void read(int &x){
     x=;int f=;char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';
     x*=f;
 }
 //----------------------
 int v[MAXN],first[MAXN],next[MAXN],e;
 void AddEdge(int a,int b){
     v[++e]=b;
     next[e]=first[a];
     first[a]=e;
 }

 int vr[MAXN],firstr[MAXN],nextr[MAXN],er;
 void AddEdger(int a,int b){
     vr[++er]=b;
     nextr[er]=firstr[a];
     firstr[a]=er;
 }
 //----------------------
 int n,tot,vs[MAXN],topo[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 void dfs(int x){
     vis[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=next[i])
         if(!vis[v[i]])dfs(v[i]);
     vs[++tot]=x;
 }

 void dfsr(int x,int k){
     vis[x]=;
     topo[x]=k;
     for(int i=firstr[x];i;i=nextr[i])
         if(!vis[vr[i]])dfsr(vr[i],k);
 }
 //---------------------------
 int cnt[MAXN];
 int main(){
     read(n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int tmp;
         read(tmp);
         AddEdge(i,tmp);
         AddEdger(tmp,i);
     }

     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!vis[i])dfs(i);

     int k=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=n;i>=;i--)
         if(!vis[vs[i]])dfsr(vs[i],k++);

     for(int i=;i<=n;i++)cnt[topo[i]]++;
     int ans=-1u>>;
     for(int i=;i<=topo[vs[]];i++){
         if(cnt[i]!=)ans=min(ans,cnt[i]);
     }
     printf("%d\n",ans);
 }