Matt loves letter L.

A point set P is (a, b)-L if and only if there exists x, y satisfying:

P = {(x, y), (x + 1, y), . . . , (x + a, y), (x, y + 1), . . . , (x, y + b)}(a, b ≥ 1)

A point set Q is good if and only if Q is an (a, b)-L set and gcd(a, b) = 1.

Matt is given a point set S. Please help him find the number of ordered pairs of sets (A, B) such that:

 

Input

The first line contains only one integer T , which indicates the number of test cases.

For each test case, the first line contains an integer N (0 ≤ N ≤ 40000), indicating the size of the point set S.

Each of the following N lines contains two integers xi, yi, indicating the i-th point in S (1 ≤ xi, yi ≤ 200). It’s guaranteed that all (xi, yi) would be distinct.

 

Output

For each test case, output a single line “Case #x: y”, where x is the case number (starting from 1) and y is the number of pairs.

 

Sample Input

2
6
1 1
1 2
2 1
3 3
3 4
4 3
9
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3

Sample Output

Case #1: 2
Case #2: 6

Hint

n the second sample, the ordered pairs of sets Matt can choose are: A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1)} and B = {(2, 2), (2, 3), (3, 2)} A = {(2, 2), (2, 3), (3, 2)} and B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1)} A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 1)} and B = {(2, 2), (2, 3), (3, 2)} A = {(2, 2), (2, 3), (3, 2)} and B = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 1)} A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)} and B = {(2, 2), (2, 3), (3, 2)} A = {(2, 2), (2, 3), (3, 2)} and B = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)} Hence, the answer is 6.
  这道题DP计数,十分有意义。
  dp[i][j]:表示a∈[1,i],b∈[1,j],sigma(a,b)==1
  sum[i][j]:表示竖直部分穿过点(i,j)的L的个数
  看代码就能懂了……
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=;
typedef long long LL;
LL map[N][N],st[N],S,M;
LL f[N][N],dp[N][N],sum[N][N];
/*f[i][j]:[1,j]中与i互质的数的个数*/
LL dwn[N][N],rht[N][N];int T,cas,k,x,y;
LL Gcd(LL a,LL b){return b?Gcd(b,a%b):a;}
void Prepare(){
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++){
f[i][j]=f[i][j-]+(Gcd(i,j)==);
dp[i][j]=dp[i-][j]+f[i][j];
}
}
void Init(){S=M=;
memset(map,,sizeof(map));
memset(sum,,sizeof(sum));
memset(dwn,,sizeof(dwn));
memset(rht,,sizeof(rht));
}
int main(){
Prepare();
scanf("%d",&T);
while(T--){
Init();scanf("%d",&k);
while(k--){scanf("%d%d",&x,&y);map[x][y]=;}
for(int i=;i>=;i--)
for(int j=;j>=;j--){
if(!map[i][j])continue;
if(map[i+][j])dwn[i][j]=dwn[i+][j]+;
if(map[i][j+])rht[i][j]=rht[i][j+]+;
} for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++){
if(!map[i][j])continue;
memset(st,,sizeof(st));
for(int k=;k<=dwn[i][j];k++)
st[k]=f[k][rht[i][j]];
for(int k=dwn[i][j];k>=;k--)
st[k-]+=st[k];
for(int k=;k<=dwn[i][j];k++)
sum[i+k][j]+=st[k];
S+=st[];
} for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++){
if(!dwn[i][j])continue;
if(!rht[i][j])continue;
LL tot=dp[dwn[i][j]][rht[i][j]];
LL calc=sum[i][j]-tot;
for(int k=;k<=rht[i][j];k++){
calc+=sum[i][j+k];
M+=*calc*f[k][dwn[i][j]];
}
M+=tot*tot;
}
printf("Case #%d: %lld\n",++cas,S*S-M);
}
return ;
}

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