JavaScript的递归之更多例子

更多例子

第二个递归的例子是求两个自然数的最大公约数（有没有回到令人怀念的中学时代）。下面的程序用的是经典的辗转相除法。

//greatest common divisor
//假定a、b都是正整数
function gcd(a, b){
	if (a < b) return gcd(b, a);//ensure a >= b
	var c = a % b;
	if (c === 0)
		return b;
	else
		return gcd(b, c);
}

除了上面这些条件或者解法可以转化为数学的递归定义的计算，递归方法还适用于其所涉及的数据结构即是以递归形式定义的问题，比如链表、图、树等等。

现在我们来看一个迷宫的例子。迷宫可以抽象成一副数学上的图，每个岔路口是一个点，其间的路是边。两个特殊的点，分别被定义成入口和出口。

下面是用Javascript定义的点和图。每个点包含一个id作为编号和标志，相邻的点被保存在一个数组中。图有一个添加点的方法，和一个更方便使用的直接添加点的id的方法；还有一个添加边的方法。

//define a vertex
function Vertex(id){
	var stem={};
	stem.id=id;
	stem.adjacent=[];
	return stem;
}
//define a graph
function Graph(){
	var stem={}, vertices={};
	//add vertices to the graph
	function add(vertex){
		if (vertex instanceof Array){
			for (var i=0, v=vertex; i<v.length; i++){
				vertices[v[i].id]=v[i];
			}
		}
		vertices[vertex.id]=vertex;
	}
	//create vertices from ids and add them to the graph
	function addIds(ids){
		var id;
		for (var i=0; i<ids.length; i++){
			id=ids[i];
			vertices[id]=Vertex(id);
		}
	}
	//create an edge between two vertices
	function connect(i1, i2){
		var v1=vertices[i1], v2=vertices[i2];
		if (v1 && v2){
			v1.adjacent.push(v2);
			v2.adjacent.push(v1);
		}
	}
	stem.vertices=vertices;
	stem.add=add;
	stem.addIds=addIds;
	stem.connect=connect;
	return stem;
}

我们走出迷宫的思路是从入口开始，遍历每个点所有相邻的点，直到找到出口。因为图可能会包含环，也就是在迷宫中会出现兜圈子的情况，所以程序中记录每个到过的点，如果再次遇上，则返回上一个点。如果遇到出口，则退出整个遍历，返回到入口，途中记录经过的每个点，并最终写出从入口到出口的路线。这不是一个最优的办法，得到的结果未必是最短的路线，但是只要入口和出口之间是连通的，就一定可以找到一条路线。

//try to walk out of the maze and print the result
function walkOut(entry, exit){
    var visited = [], path = [];

    function walk(vertex){
        if (vertex === exit) {//find the exit
            path.push(vertex);
            return true;
        }
        if (visited.indexOf(vertex) > -1) {//the vertex was visited
            return false;
        }
        visited.push(vertex);//remember each vertex
        var connected = vertex.adjacent;
        var length = connected.length;
        if (length === 0) {//the vertex is isolated
            return false;
        }
        for (var i = 0; i < length; i++) {
            if (walk(connected[i])) {//try each adjacent vertex
                path.push(vertex);
                return true;
            }
        }
    }

    function printPath(){
    var footprint = '';
    var length = path.length;
    for (var i = length - 1; i > -1; i--) {
        footprint += path[i].id;
        footprint += i === 0 ? '' : ' > ';
    }
    print(footprint);
}

    if (walk(entry)) {
        printPath();
    }
    else {
        print('出不去！');
    }
}

我们可以试验一下这段代码走迷宫的能力。

function testMaze(){
	var g=Graph();
	g.addIds([1, 2, 3, 4, 5, 6]);
	g.connect(1, 2);
	g.connect(1, 3);
	g.connect(1, 4);
	g.connect(2, 3);
	g.connect(3, 5); //你可以画出这个图
	walkOut(g.vertices[1], g.vertices[5]);//1 > 2 > 3 > 5
	walkOut(g.vertices[1], g.vertices[6]);//出不去！
	walkOut(g.vertices[2], g.vertices[5]);//2 > 1 > 3 > 5
}

在现实生活中，我们当然也可以用这种笨办法走出任何一个可能走出的迷宫，只要你用笔和便签纸在每一个岔路口记下你选择的路线。