题目:[HAOI2007]理想的正方形

描述:

【问题描述】

有一个a*b的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个n*n的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

【输入】:

第一行为3个整数,分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

【输出】:

仅一个整数,为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

【输入样例】
5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

【输出样例】
1

【数据范围】

(1)矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

(2)20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

(3)100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

这道题是一个很明显的RMQ,关键在于怎么处理。以下是详细解析:

思路一:暴力。       期望得分:20

从数据范围来看,20分直接弃疗……

思路二:线段树。    期望得分:20

用二维线段树来处理也是一个不错的思路,但是数据较大,所以在最后8个点会被卡的非常厉害,仍然跟暴力没太大区别,同样20分弃疗。

思路三:一维RMQ   期望得分:20

虽然在线段树上改进了不少,是求区间最值的正统方法,但是由于没有扩展到一维,所以只能在枚举左上方顶点位置时,还要再次计算以下各列的最值,所以效率很低,也只能拿到20分。(综合以上三个分析来看,在不用拓展或很高级的算法前,对于类似较难的题目,直接暴力吧,即省时间,分数又跟其他算法拉不开…………)

思路四:二维RMQ   期望得分:100

这个是绝对的重点,让RMQ从一维拓展到二维,在效率带来明显的提升!详细解析参看下一篇博文:浅谈二维RMQ

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