【bzoj2287】[POJ Challenge]消失之物 背包dp

题目描述

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

输入

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

输出

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

样例输入

3 2
1 1 2

样例输出

11
11
21

---

题解

dp

设f[x]表示恰好装满x体积时的方案数（没有限制），可以用01背包算法求出。这是总方案数。

然后考虑不选某物品的情况。

设g[x]为不选当前物品恰好装满x体积时的方案数。

当x小于w[i]时，i物品一定不会被选上，此时g[x]=f[x]。

当x大于等于w[i]时，i物品可能会被选上，直接求不选的情况比较困难。

我们可以换个思路，用总方案数-选的方案数得到不选的方案数。

总方案数及f[x]，不选的方案数可以想为先不选i再最后把i选上，即g[x-w[i]]。

所以g[x]=f[x]-g[x-w[i]]。

最后输出g即可。

#include <cstdio>
int w[2010] , f[2010] , g[2010];
int main()
{
	int n , m , i , j;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	f[0] = 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &w[i]);
		for(j = m ; j >= w[i] ; j -- ) f[j] = (f[j] + f[j - w[i]]) % 10;
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for(j = 0 ; j < w[i] ; j ++ ) g[j] = f[j];
		for(j = w[i] ; j <= m ; j ++ ) g[j] = (f[j] - g[j - w[i]] + 10) % 10;
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) printf("%d" , g[j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}