求给出第 K个 N位二进制数，该二进制数不得有相邻的“1”

求给出第 K (0 < K < 109) 个 N (0 < N < 44) 位二进制数，该二进制数不得有相邻的“1”。

这道题要求给出第 K (0 < K < 109) 个 N (0 < N < 44) 位二进制数，该二进制数不得有相邻的“1”。由于时间限制是 0.5 秒，肯定不能使用蛮力搜索从 1 列举到 K。

我们以 N = 5 来分析看看有没有什么规律。如左图所示，我们发现该二进制数最左边的“1”开始在第几个数之后出现是很规律的，如下所示(左图中红色粗框中的数)：

1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

也就是说，后项等于前二项之和。这不正是扔掉第一项后的斐波那契 ( Fibonacci ) 数列吗？

于是，程序在第 35 到 42 行的 GetFibonacci() 方法中计算出该数列。然后在第 22 到 33 的 GetBinarys() 方法中计算出第 K 个满足条件的二进制数。该方法在第 26 到 31 行的循环中从高位到低位设定“1”(如左图中红色细框所示)。

请注意，左图中两块阴影部分的内容是相同的，都代表了 N = 3 的情况。也就是说，N = 5 的最低三位是在重复 N = 3 的情况。并且由于该二进制数不得有相邻的“1”，所以在程序第 28 行使用 i - 2 而不是 i - 1 作为第 2 个参数调用 Seek() 方法，然后在第 30 行将该二进制数的第 i 位设为“1”。最后在第 26 行 k -= fib[i]，以进入下一轮循环，直到 k 降低到 1 而结束循环。

本程序的算法应该是最优的，其时间复杂度为 O(N)。本程序的运行时间是 0.078 秒，其 C++ 版本程序的运行时间是 0.001 秒。

我们知道，斐波那契 ( Fibonacci ) 数列定义如下：

F1 = 1, F2 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2 (n > 2)

她的前几项如下：

DP关键在于找到状态转移方程，而找方程关键在于找状态。我们从限制条件开始构造状态。以位数N和K构造是不现实的，数据量太多，我们可以位数为N的二进制数的个数作为状态，这样如果第i位填0则f[i] = f[i-1] 如果第i位填1则第i-1位只能填0，此时f[i] = f[i-2]总之，f[i] = f[i-1] + f[i-2];这个就是传说中的转移方程。

然后考虑第K个的问题，因为开头为0的数必然排在开头为1的数的前面。也就是位数为N的数共有f[i]个，其中前面的是以0开头的f[i-1]个，后面是以1开头的f[i-2]个，所以如果K小于等于f[i-1]则其第i位必然为0，然后去考虑第i-1位，此时K不变；否则其第i位必然为1第i-1位必然为0，然后去考虑第i-2位，此时K= K-f[i-1]。

K= K-f[i-1]？
一个串，把右端的叫低位，叫第1位，左端的叫高位，叫第43位，（最多这么多位）
dp[n][0]，表示第n位放0，到第1位，一共能产生多少个串
dp[n][1]，表示第n位放1，到第1位，一共能产生多少个串

如果按照字典序来排，肯定第n位放0的话，字典序比放1的要小（无需考虑后面的）
现在要找第m个排序，看看第n位放0的话，能产生多少个排列，如果放0，产生的排序数都不够m大，那么这一位肯定是放1的，放了1，就应该从m-dp[n][0]重新考虑了，因为相当于你排除了放0的所有情况

求dp数组是一个从低位向高位编码的过程
求第m个排列，是一个从高位向低位解码的过程，解码就是从高位到低位，一位一位地确定到底是放1还是放0