题目传送门

题目大意:

  给出2^k大小的白色矩形,q次操作,每次将一行或者一列颜色反转,问总体矩阵的价值,矩阵的价值定义是,如果整个矩阵颜色相同,价值为1,否则就把这个矩阵切成四份,价值为四个小矩阵的总价值加一。

思路:

  结论是,ans=不同色的子矩阵数*4+1,用数学归纳法证明。具体看 大佬的博客 。然后用线段树维护这些,但是这个猜结论和线段树都很牛逼,都是看大佬的博客学习的,我的代码里加了一些注释,很神奇的题目。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=(<<) +;
ll sum,tmp;
ll seg[][maxn<<],ans[][];//ans表示2^k的行(列)有几个同色的
int k,q;
inline void mode(int id,int o,int l,int r,int x,int dep){
if(l==r){//染色
seg[id][o]^=;
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
if(x<=mid){
mode(id,(o<<),l,mid,x,dep+);
}else{
mode(id,(o<<)|,mid+,r,x,dep+);
}
if(seg[id][o]!=-)ans[id][dep]--; //当成不合法行,先减去
if(seg[id][o<<]==seg[id][(o<<)|])seg[id][o]=seg[id][o<<];//如果左右状态一样 则转移(0,1,-1)
else seg[id][o]=-;
if(seg[id][o]!=-)ans[id][dep]++;//仍然合法,加上
return ;
}
int main(){
cin>>k>>q;
ll n=(<<k);
//sum表示总矩阵数 tmp表示合法数
for(int i=;i<k;i++)
{
ans[][i+]=ans[][i+]=1ll*<<i;
sum+=1ll<<(i*);
} while(q--)
{
int op,x;
scanf("%d%d",&op,&x); mode(op,,,n,x,);
tmp=;
for(int i=;i<=k;i++)
{
tmp+=ans[][i]*ans[][i];
}
printf("%lld\n",(sum-tmp)*+);
}
}

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