傻瓜方法求集合的全部子集问题（java版）

给定随意长度的一个集合。用一个数组表示，如{"a", "b","c"}，求它的全部子集。结果是{ {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}和一个空集。

以下讲的就是怎样用一个原始的傻瓜方法（非算法）求它的全部子集。

首先我们知道是它的子集个数是2^length，假设长度是3，那子集就共同拥有2的3次方=8个，包含空集。

求子集，我的做法是对不论什么一项做推断，有或者无，用1和0来相应表示。

那么像这样的长度为3的，用二进制来表示就是000、001、010……

事实上就是从0-2^3，用2进制表示出来就是所以的子集了。然后把0相应的子项给拿掉。譬如010相应的就是b，011相应的就是bc。

仅仅须要从0到2^3-1做一个循环。然后把0-7之间的数用二进制表示出来，再与原集合进行对照。

把0相应位置的字符去掉，这样就得到了全部子集。

原理非常easy，以下是代码

package huisu;

/**
 * Created by wolf on 2016/3/22.
 */
public class GetSet {
    private String[] origin = {"a", "b", "c"};

    private String[] targetArray;

    public static void main(String[] args) {
          new GetSet().doJob();
    }

    private void doJob() {
        //获取将要分解的字符串假设转为2进制最大是几
        //如字符串是3位。就是2^3。

从[0 0 0]到[1 1 1]
        int maxLength = (int) Math.pow(2, origin.length);
        targetArray = new String[maxLength];

        for (int i = 0; i < targetArray.length; i++) {
            //十进制转2进制
            targetArray[i] = Integer.toBinaryString(i);
        }

        buling();

        print();
    }

    /**
     * 给空位补0，凑齐位数
     */
    private void buling() {
        for (int i = 0; i < targetArray.length; i++) {
            //位数是完整的，不须要补0
            if (targetArray[i].length() == origin.length) {
                continue;
            }
            String temp = "";
            //0,1,10,11,111
            for (int j = 0; j < origin.length - targetArray[i].length(); j++) {
                temp += "0";
            }
            targetArray[i] = temp + targetArray[i];
        }
    }

    private void print(){
        for (int i = 0; i < targetArray.length; i++) {
            String s = targetArray[i];//如000，001,010
            for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
                char item = s.charAt(j);
                if (item == '1') {
                    System.out.print(origin[j]);
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

在第23行是将10进制的0-7转成二进制，转之后例如以下图

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">

这里就有个问题，那就是位数并不满。像0、10之类的，将来和原始数组做相应推断的时候有点小麻烦，所以我做了个处理，把位数补齐。保持和原始数组位数一样。

调用了buling（原谅我想不起来用什么英语来表示补零）方法。把位数不足的前面全补上0.然后就变成了000,001,010……这样就能够非常方便的去推断了，仅仅打印1所在的位数即可了。參考print方法。

总结：这样的做法比較简单易懂。也能适应随意长度的求子集问题。

依据这样的做法，还能解决另外一个问题——01背包问题（有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品。它们的重量各自是2,2,6,5,4，它们的价值各自是6,3,5,4,6。如今给你个承重为10的背包。怎样让背包里装入的物品具有最大的价值总和？）相信非常easy能看出来，上面的方法求出来了全部子集，那么对于01背包问题。就是依据全部的子集。先砍掉全部超重的子集。然后去计算剩余的子集的价值，找到最大的就OK了。