【BZOJ】ARC083 E - Bichrome Tree
【算法】树型DP
【题意】给定含n个点的树的形态,和n个数字Xv,要求给每个点赋予黑色或白色和权值,满足对于每个点v,子树v中和v同色的点的权值和等于Xv。n<=10^5
【题解】首先每个点的权值可以任意大,那么v的子树(不含v的部分)权值多少就无所谓了(因为缺的可以由v来补足),但是太大的话超过Xv就不可行了。
也就是说对于一个点v,假定其为黑色,那么子树中黑色总和为Xv,白色总和就要最小(从而后面加起来超过的可能更小),将白色总和定义为f[v]。
那么点v选择为黑色后,假设子树黑色总和为B(不含v),白色总和为W(f[v]),对于每个v的子节点u,有如下二选一:
B+=Xu,W+=f[u]。
B+=f[u],W+=Xu。
然后做形如背包的操作就可以O(kXv)的计算每个点的f[v]。
树型DP即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxM=,maxn=,inf=0x3f3f3f3f;
int f[maxn],g[][maxM],n,first[maxn],tot,v[maxn];
struct edge{int v,from;}e[maxn]; int read(){
char c;int s=,t=;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
return s*t;
}
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void dfs(int x){
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)dfs(e[i].v);
memset(g[],0x3f,sizeof(g[]));
int X=;
g[X][]=;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from){
int y=e[i].v;
X=-X;
memset(g[X],0x3f,sizeof(g[X]));
for(int j=;j<=v[x];j++){
if(j-v[y]>=)g[X][j]=min(g[X][j],g[-X][j-v[y]]+f[y]);
if(j-f[y]>=)g[X][j]=min(g[X][j],g[-X][j-f[y]]+v[y]);
}
}
for(int i=;i<=v[x];i++)f[x]=min(f[x],g[X][i]);
} int main(){
n=read();
for(int i=;i<=n;i++){
int p=read();
insert(p,i);
}
for(int i=;i<=n;i++)v[i]=read();
memset(f,0x3f,sizeof(f));
dfs();
if(f[]<inf)printf("POSSIBLE");else printf("IMPOSSIBLE");
return ;
}
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