LeetCode:最长回文子串【5】

题目描述

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1:

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2:

输入: "cbbd"
输出: "bb"

题目分析

  1.一个常见的错误!

    有些人会忍不住提出一个快速的解决方案,不幸的是,这个解决方案有缺陷(但是可以很容易地纠正):

反转 SS,使之变成 S'S′。找到 SS 和 S'S′ 之间最长的公共子串,这也必然是最长的回文子串。

  这似乎是可行的,让我们看看下面的一些例子。例如,S=“caba” , S′=“abac”:SS 以及 S'S′ 之间的最长公共子串为“aba”,恰恰是答案。

  让我们尝试一下这个例子:S=“abacdfgdcaba” , S′=“abacdgfdcaba”:SS 以及 S'S′ 之间的最长公共子串为“abacd”,显然,这不是回文。

  2.动态规划的思路!

  为了改进暴力法,我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑“ababa” 这个示例。如果我们已经知道 “bab” 是回文,那么很明显,“ababa” 一定是回文,因为它的左首字母和右尾字母是相同的

  我们给出P(i,j)的定义如下:

  

  因此有,

  

  这产生了一个直观的动态规划解法,我们首先初始化一字母和二字母的回文,然后找到所有三字母回文,并依此类推

Java题解

class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if(s==null||s.length()==0)
return s;
String res ="";
boolean [][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
int max = 0;
for(int j=0;j<s.length();j++)
{
for(int i=0;i<=j;i++)
{
if(i==j||((j==i+1)&&s.charAt(i)==s.charAt(j)))
dp[i][j]=true;
else
dp[i][j]=(s.charAt(i)==s.charAt(j))&&(dp[i+1][j-1]);
if(dp[i][j]&&j-i+1>max)
{
max=j-i+1;
res = s.substring(i,j+1);
}
}
}
return res;
}
}

  

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