bzoj 4031: 小Z的房间 矩阵树定理

题目:

你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间。事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达。在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙)。同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在,你希望统计一共有多少种可行的方案。

n,m <= 9

题解:

矩阵树板子题.

刚学的矩阵树定理,练练手.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
x=0;static char ch;bool flag = false;
while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
while(x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
#define rg register int
#define rep(i,a,b) for(rg i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(rg i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn = 128;
const int mod = 1e9;
char s[maxn][maxn];
int id[maxn][maxn],nodecnt;
int a[maxn][maxn];
inline int det(int n){
int ret = 1,s=0;
rep(i,1,n){
rg r = i;
for(r=i;r <= n;++r) if(a[r][i] != 0) break;
if(r == n+1) return 0;
if(r != i){
s ^= 1;
rep(j,i,n) swap(a[r][j],a[i][j]);
}
rep(j,i+1,n){
while(a[j][i]){
int x = a[j][i]/a[i][i];
rep(k,i,n){
a[j][k] -= 1LL*a[i][k]*x % mod;
if(a[j][k] < 0) a[j][k] += mod;
}
if(a[j][i] == 0) break;
s ^= 1;
rep(k,i,n) swap(a[j][k],a[i][k]);
}
}
ret = 1LL*ret*a[i][i] % mod;
}
if(s) ret = mod - ret;
return ret;
}
int main(){
int n,m;read(n);read(m);
rg u,v;
rep(i,1,n){
scanf("%s",s[i]+1);
rep(j,1,m){
if(s[i][j] == '*') continue;
id[i][j] = ++ nodecnt;
u = id[i][j];
if(s[i-1][j] == '.'){
v = id[i-1][j];
++ a[u][u]; ++ a[v][v];
-- a[u][v]; -- a[v][u];
}
if(s[i][j-1] == '.'){
v = id[i][j-1];
++ a[u][u]; ++ a[v][v];
-- a[u][v]; -- a[v][u];
}
}
}
int lim = nodecnt;
rep(i,1,n*m) rep(j,1,lim){
if(a[i][j] >= mod) a[i][j] -= mod;
if(a[i][j] < 0) a[i][j] += mod;
}
printf("%d\n",det(lim-1));
return 0;
}

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