BZOJ2763 [JLOI2011]飞行路线 【分层图 + 最短路】

题目

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入格式

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t

输出格式

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

输入样例

5 6 1

0 4

0 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

输出样例

8

提示

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

题解

就是一个分层图，按剩余免费次数分10层，每次转移可以考虑使用和不使用免费次数，跑一遍SPFA即可【8s险过】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k != -1; k = ed[k].nxt)
using namespace std;
const int maxn = 10005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int RD(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int h[maxn],ne = 0,N,M,K,S,T,d[11][maxn],inq[11][maxn];
struct EDGE{int to,nxt,w;}ed[maxm];
inline void build(int u,int v,int w){
    ed[ne] = (EDGE){v,h[u],w}; h[u] = ne++;
    ed[ne] = (EDGE){u,h[v],w}; h[v] = ne++;
}
struct node{int k,u;};
queue<node> q;
void SPFA(){
    fill(d[0],d[0] + 11 * maxn,INF);
    node u; int to;
    q.push((node){K,S}); d[K][S] = 0;
    while (!q.empty()){
        u = q.front(); q.pop();
        inq[u.k][u.u] = false;
        Redge(u.u){
            to = ed[k].to;
            if (d[u.k][to] > d[u.k][u.u] + ed[k].w){
                d[u.k][to] = d[u.k][u.u] + ed[k].w;
                if (!inq[u.k][to]) q.push((node){u.k,to}),inq[u.k][to] = true;
            }
            if (u.k && d[u.k - 1][to] > d[u.k][u.u]){
                d[u.k - 1][to] = d[u.k][u.u];
                if (!inq[u.k - 1][to]) q.push((node){u.k - 1,to}),inq[u.k - 1][to] = true;
            }
        }
    }
    int ans = INF;
    for (int i = 0; i <= K; i++) ans = min(ans,d[i][T]);
    printf("%d",ans);
}
int main(){
    memset(h,-1,sizeof(h));
    N = RD(); M = RD(); K = RD(); S = RD() + 1; T = RD() + 1; int a,b,w;
    while (M--) a = RD() + 1,b = RD() + 1,w = RD(),build(a,b,w);
    SPFA();
    return 0;
}