BZOJ4031 [HEOI2015]小Z的房间 【矩阵树定理 + 高斯消元】
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题解
第一眼:这不裸的矩阵树定理么
第二眼:这个模\(10^9\)是什么鬼嘛QAQ
想尝试递归求行列式,发现这是\(O(n!)\)的。。
想上高斯消元,却又处理不了逆元这个东西、、
无奈去翻题解,,,
发现可以用类似辗转相除法去消,而避免除法,,,
这样子依旧是每次一行减去另一行乘一个数,行列式不变
orz
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn = 105,maxm = 100005,INF = 1000000000,P = 1000000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
return out * flag;
}
int visx[maxn],A[maxn][maxn],n,m,N,id[maxn][maxn];
int X[4] = {0,0,1,-1},Y[4] = {-1,1,0,0};
char s[maxn][maxn];
int Gause(){
int tag = 1;
for (int i = 1; i < N; i++){
int j = i;
for (int k = i + 1; k < N; k++)
if (abs(A[k][i]) > abs(A[j][i])) j = k;
if (j != i){
for (int k = i; k < N; k++) swap(A[i][k],A[j][k]);
tag = -tag;
}
for (j = i + 1; j < N; j++){
while (A[j][i]){
int tmp = A[j][i] / A[i][i];
for (int k = i; k < N; k++)
A[j][k] = ((A[j][k] - 1ll * tmp * A[i][k] % P) % P + P) % P;
if (A[j][i]){
for (int k = i; k < N; k++)
swap(A[i][k],A[j][k]);
tag = -tag;
}
}
}
}
int re = 1;
for (int i = 1; i < N; i++)
re = 1ll * re * A[i][i] % P;
return (re * tag % P + P) % P;
}
int main(){
n = read(); m = read();
REP(i,n){
scanf("%s",s[i] + 1);
REP(j,m) if (s[i][j] == '.') id[i][j] = ++N;
}
REP(i,n) REP(j,m){
if (s[i][j] == '*') continue;
int nx,ny,u = id[i][j];
for (int k = 0; k < 4; k++){
nx = i + X[k];
ny = j + Y[k];
if (nx < 1 || ny < 1 || nx > n || ny > m || s[nx][ny] == '*') continue;
A[u][u]++;
A[u][id[nx][ny]] = -1;
}
}
printf("%d\n",Gause());
return 0;
}
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