hdu 5072 计数+容斥原理

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题意： 给出n个数（n<100000）, 每个数都不大于100000，数字不会有重复。现在随意抽出3个，问三个彼此互质 或者 三个彼此不互质的数目有多少。
思路： 这道题反着想，就是三个数中只有一对互质 或者只有两对互质的个数。
研究后发现 对于每个数字求出与其不互质的个数k   那么  sum ( k*(n-1-k) )/2 就是相反的数目， 所以最终的答案就是 C(n,3) -  sum ( k*(n-1-k) )/2.
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const int maxn=;
int prime[maxn],flag[maxn],num;
int numc[maxn*+],f[maxn*+];
int factor[],fac;
LL sum;

void getprimes()
{
    memset(flag,,sizeof(flag));
    int i,j;num=;
    for(i=;i<maxn;i++)
    {
        if(flag[i]) prime[num++]=i;
        for(j=;j<num && prime[j]*i<maxn;j++)
        {
            flag[prime[j]*i]=;
            if(i%prime[j]==) break;
        }
    }
}

void dfs1(int now,int s)//找出它所有的因子
{
    if(now==fac)
    {
        numc[s]++;
        return ;
    }
    dfs1(now+,s);
    dfs1(now+,s*factor[now]);
}

void dfs2(int id,int all,int now,int s )
{
    if(now==all)
    {
        sum+=numc[s];
        return ;
    }
    if(id<fac)
    {
        dfs2(id+,all,now+,s*factor[id]);
        dfs2(id+,all,now,s);
    }
}

void getfactors(int n)//分解质因子
{
    int i;fac=;
    for(i=;i<num && prime[i]<=n;i++)
    {
        if(n%prime[i]==)
        {
            factor[fac++]=prime[i];
            while(n%prime[i]==) n/=prime[i];
        }
    }
    if(n>) factor[fac++]=n;
}

int main()
{
    getprimes();
    int t,n,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(numc,,sizeof(numc));
        for(i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",f+i);
            getfactors(f[i]);
            dfs1(,);
        }
        LL ans=;
        for(i=;i<=n;i++)
        {
            getfactors(f[i]);
            LL ret=,temp=;
            for(j=;j<=fac;j++)//容斥原理找出与它不互质的个数
            {
                sum=;
                dfs2(,j,,);
                temp+=ret*sum;
                ret=-ret;
            }
            if(temp==) continue;//当f[i]==1时，所有数都与它不互质的是0个
            ans+=(temp-)*(n-temp);
        }
        printf("%I64d\n",(LL)n*(n-)*(n-)/-ans/);
    }
    return ;
}