【BZOJ1040】[ZJOI2008] 骑士（基环外向树DP）

点此看题面

大致题意： 给你一片基环外向树森林，如果选定了一个点，就不能选择与其相邻的节点。求选中点的最大权值和。

树形\(DP\)

此题应该是 树形\(DP\) 的一个升级版：基环外向树\(DP\)。

什么是基环外向树森林

什么是 基环外向树？

基环外向树，一般指一张 点数与边数相等 的联通图，此时必然存在一个环，若把这个环当成一个节点，则原图就形成了一棵树。

什么是 基环外向树森林？

一张由若干个基环外向树组成的图（此时 点数仍然等于边数），就是基环外向树森林。

基环外向树\(DP\)

那么，基环外向树\(DP\) 应该怎么写呢？

不难发现，对于某一棵基环外向树，只要去掉环上的一条边，它就成为一棵普通的树了。

所以，我们就随便去掉环上的一条边。

然后分别以 这条边连接的两个端点 为根，跑 树形\(DP\)。

这棵基环外向树的贡献就是两次\(DP\)结果的较大值。

要注意的是，由于这两个端点被一条边连接了，因此这两个端点不能同时选择。

具体内容还是看代码吧。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define N 1000000
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y,e[ee].Exist=1)
using namespace std;
LL n,rt,Size=1,ee=0,lnk[N+5],Val[N+5];
struct edge
{
	LL to,nxt,Exist;
}e[2*N+5];
class FIO
{
	private:
		#define Fsize 100000
		#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
		#define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
		LL f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
	public:
		FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
		inline void read(LL &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
		inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
		inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
		inline void write(LL x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
		inline void write_char(char x) {pc(x);}
		inline void write_string(string x) {register LL i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
		inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_FindCircle//找环
{
	public:
		LL L,R,Edge,vis[N+5];
		inline void Solve(LL x,LL lst)
		{
			register LL i;
			for(vis[x]=1,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)
			{
				if(!(e[i].to^lst)) continue;
				vis[e[i].to]?(void)(L=x,R=e[i].to,Edge=i):Solve(e[i].to,x);//如果已经访问过这条边连接的另一个节点，就说明找到了环上的一条边，将其存储下来
			}
		}
}FindCircle;
class Class_TreeDP//树形DP
{
	private:
		LL f[N+5][2];
	public:
		inline void DP(LL x,LL lst,LL CanNot)
		{
			register LL i;
			for(f[x][0]=0,f[x][1]=x^CanNot?Val[x]:0,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)
			{
				if(!(e[i].to^lst)||!e[i].Exist) continue;
				DP(e[i].to,x,CanNot),f[x][0]+=max(f[e[i].to][0],f[e[i].to][1]),f[x][1]+=f[e[i].to][0];//状态转移
			}
		}
		inline LL GetAns(LL x)
		{
			return max(f[x][0],f[x][1]);
		}
}TreeDP;
int main()
{
    register LL i,x,y,ans=0,res1,res2;
    for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(Val[i]),F.read(x),add(x,i),add(i,x);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
    	if(FindCircle.vis[i]) continue;//如果这个节点所在的基环外向树已经访问过了，就跳过当前节点
    	FindCircle.Solve(i,0),e[FindCircle.Edge].Exist=e[((FindCircle.Edge-1)^1)+1].Exist=0,//找到环上的一条边，并将这条边删去
		TreeDP.DP(FindCircle.L,0,FindCircle.R),res1=TreeDP.GetAns(FindCircle.L),TreeDP.DP(FindCircle.R,0,FindCircle.L),res2=TreeDP.GetAns(FindCircle.R),//分别以两个端点为根，跑树形DP
		ans+=max(res1,res2);//这棵基环外向树对答案的贡献就是两次DP的结果的较大值
	}
    return F.write(ans),F.end(),0;
}