题目链接:http://poj.org/problem?id=2728

题意:

  给你n个点(x,y,z),让你求一棵生成树,使得 k = ∑ |z[i]-z[j]| / ∑ dis(i,j)最小。

  |z[i]-z[j]|为一条边两端点的高度(z)之差,dis(i,j)为两端点在xy平面投影的欧几里得距离。

题解:

  二分答案R。

  如果当前的R还没有达到最小值ans,即R >= ans,则一定有一种方案使得 ∑ |z[i]-z[j]| / ∑ dis(i,j) <= R。

  化简得:

    ∑ (|z[i]-z[j]| - R*dis(i,j)) <= 0

  所以将|z[i]-z[j]| - R*dis(i,j)作为边权,求最小生成树。

  如果求出的MST <= 0,则rig = mid,否则lef = mid。

  注:此题为一个完全图,无优化Prim单次复杂度O(N^2),Kruskal和Prim+Heap单次复杂度O(N^2*log(N^2))。

    然而Kruskal和Prim+Heap被卡了QAQ……

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define MAX_N 1005
#define INF_LF 1e10
#define EPS 1e-4 using namespace std; int n;
bool vis[MAX_N];
double x[MAX_N];
double y[MAX_N];
double z[MAX_N];
double c[MAX_N];
double a[MAX_N][MAX_N];
double ans; void read()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
}
} void build(double r)
{
memset(a,0x7f,sizeof(a));
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<i;j++)
{
double len=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
a[i][j]=a[j][i]=min(a[i][j],fabs(z[i]-z[j])-r*len);
}
}
} double prim()
{
memset(c,0x7f,sizeof(c));
memset(vis,false,sizeof(vis));
c[]=;
double res=;
while(true)
{
int now=-;
double minn=INF_LF;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(c[i]<minn && !vis[i])
{
now=i;
minn=c[i];
}
}
if(now==-) break;
vis[now]=true;
res+=c[now];
for(int i=;i<=n;i++)
{
c[i]=min(c[i],a[now][i]);
}
}
return res;
} bool check(double r)
{
build(r);
return prim()<=;
} void solve()
{
double lef=,rig=;
while(rig-lef>EPS)
{
double mid=(lef+rig)/2.0;
if(check(mid)) rig=mid;
else lef=mid;
}
ans=lef;
} void print()
{
printf("%.3f\n",ans);
} int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==) break;
read();
solve();
print();
}
}

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