问题 I: 数字分组２

问题 I: 数字分组２

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[命题人:admin]

题目描述

已知一堆魔法石的重量，问如何分成两堆，使得它们质量和之差最大，但不能大于（可以等于）这些数中的最大数。

输入

第一行一个数n(n ≤20)。

接下来n行，每行一个正整数(每个数≤100000)。

输出

一个整数表示两组数字和的最大差。

样例输入 Copy

5
2 4 5 8 10

样例输出 Copy

9
解析
问题说把魔法石分成两堆，使其质量之差最大，但不能大于可以等于这些数的最大值。
假设他们的差值 最大为这些数的最大值(max1),他们的和为sum,所以可以其中一堆的值为（max1+sum)/2;
该问题就转 化成了把问题转化为从n个物品中取若干个，使其重量不超过（max1+sum)/2，且重量达到最大
x-y=max1
x+y=sum

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=1e5;
int a[maxn],dp[maxn];
int n;
int sum;
int max1=;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
        max1=max(max1,a[i]);
    }
    int t=(max1+sum)/;
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=t;j>=a[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",abs(sum-dp[t]-dp[t]));
}