HDU 6417

题意

英文

做法

\(S_{a,b}\)为\(a\)与\(b\)中素数次幂奇偶性不同的集合，容易得出\[d_{a,b}=\left\{\begin{aligned}1 &&|S_{a,b}|=0\\
\prod_{p\in S_{a,b}}p&&|
S_{a,b}|\neq 0\end{aligned}\right.\]

用\(dis_{a,b}\)表示最短路，容易得出\[dis_{a,b}=\left\{
\begin{aligned}
1 &&|S_{a,b}|=0\\
\sum_{p\in S_{a,b}}p&&|S_{a,b}|\neq 0
\end{aligned}
\right.\]

考虑\(|S_{a,b}|=0\)，把次幂为奇数的质因子拿出来，设乘积为\(c\)，则\(a/c,b/c\)为不同的完全平方数，平方根在\([1,\sqrt{n/c}]\)，故这部分答案为\[\sum\limits_{c=1}^n \mu(i)^2\binom{\sqrt{n/c}}{2}\]

考虑\(|S_{a,b}|=0\)，对于每个质数\(p\)，计算有多少对会用到它，设\(F(n)\)表示\([1,n]\)中有多少数含奇数个\(p\)
\[F(n)=\begin{cases}\left\lfloor n/p\right\rfloor-F(\left\lfloor n/p\right\rfloor)&n\ge p^2\\\left\lfloor n/p\right\rfloor&n<p^2\end{cases}\]

前者\(p\)较小可暴力算，后者值个数不多整除分块然后\(min25\)找区间素数个数即可