Bishops Alliance—— 最大上升子序列

原题链接：http://codeforces.com/gym/101147/problem/F

题意：n*n的棋盘，给m个主教的坐标及其私有距离p，以及常数C，求位于同一对角线上满足条件：dist(i, j) >= p[i]^2 + p[j]^2 + C

的主教集合的元素个数最大值。

解题思路：

上述条件可以等价为：

　　d(j) - d(i) +1 >= p[i]^2 + p[j]^2 + C  　　// d(i) 为第i个主教相对于该对角线顶点的距离

　　d(j) - p[j]^2 - C + 1>= d(i) + p[i]^2

设 f(i) = d(i) + p[i] ^2,  g(i) = d(i) - p[i]^2 - C + 1

下面考虑一条对角线，设 c[x]  为长度为x 的最后一个主教编号，例如c[len] = i  代表长度为len的防线最后一个主教编号为i。

(特别的，c[0] = 0, f(0) = -INF )

首先将该对角线上的主教按 d(i) 排序， len 为当前最大长度+1，依次查询每一个主教并同时更新最大长度, 伪代码如下：

　　对当前查询的主教u

　　　　j = lower_bound(c, c+len，u，cmp) - c

　　　　if  j =len && g(u) >= f(c[j-1])

　　　　　　c[len++] = u

　　　　if  j != len &&  g(u) >= f(c[j-1])

　　　　　　c[j] = u

注意： 数据范围为 LL

代码如下：

 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int maxn = +;
 typedef long long LL;
 #define INF 999999999999999999LL
 vector<int> D1[*maxn];
 vector<int> D2[*maxn];

 int c[maxn];
 int row[maxn], col[maxn], p[maxn];
 int n, m, C;
 //计算对角线编号
 int dig_id1(int x, int y) {return x-y+n;}
 int dig_id2(int x, int y) {return x+y;}

 int d1(int i) {return min(row[i], col[i]);}
 int d2(int i) {return min(n-row[i]+, col[i]);}

 LL f1(int i) {return !i ? -INF : d1(i) + LL(p[i])*p[i];}
 LL f2(int i) {return !i ? -INF : d2(i) + LL(p[i])*p[i];}

 LL g1(int i) {return d1(i) - LL(p[i])*p[i] - C + ;}
 LL g2(int i) {return d2(i) - LL(p[i])*p[i] - C + ;}

 bool cmpd1(int i, int j) {return d1(i) < d1(j);}
 bool cmpd2(int i, int j) {return d2(i) < d2(j);}
 bool cmp1(const int& a,const int& b) {return f1(a) < f1(b);}
 bool cmp2(const int& a,const int& b) {return f2(a) < f2(b);}
 LL (*f[])(int) ={
      f1,
     f2
  };
 LL (*g[])(int) = {
     g1,
     g2
 };
 bool (*cmp[])(const int& ,const int& ) = {
     cmp1,
     cmp2
 };

 int cal(vector<int> &D,int flag) {
     if(!D.size()) return ;
     if(flag == ) sort(D.begin(), D.end(), cmpd1);
     else sort(D.begin(), D.end(), cmpd2);
     for(int i = ; i <= D.size(); i++) c[i] = ;
     int len = ;
     int j;
     for(int i = ; i < D.size(); i++){
         int u = D[i];
         j = lower_bound(c, c+len, u, cmp[flag]) - c;
         if(j == len && g[flag](u) >= f[flag](c[j-])) {
             c[len++] = u;
         }
         if(j != len && g[flag](u) >= f[flag](c[j-])) {
             c[j] = u;
         }
     }
     return len - ;
 }
 #define fin stdin
 int main() {
 //    FILE * fin;
 //    fin =  fopen("bishops.in", "r");
     int T;
     fscanf(fin, "%d", &T);
     while(T--) {
         fscanf(fin, "%d%d%d", &n, &m, &C);
         for(int i = ; i <= *n; i++) D1[i].clear();
         for(int i = ; i <= *n; i++) D2[i].clear();
         for(int i = ; i <= m; i++) {
             fscanf(fin, "%d%d%d", &row[i], &col[i], &p[i]);
             int id1 = dig_id1(row[i], col[i]);
             int id2 = dig_id2(row[i], col[i]);
             D1[id1].push_back(i);
             D2[id2].push_back(i);
         }
         int ans = ;
         for(int i = ; i <= *n; i++) {
             ans = max(ans, cal(D1[i], ));
             ans = max(ans, cal(D2[i], ));
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }