[JZOJ 5807] 简单的区间

题目：

求有多少组二元组\((l,r)\)使得：\(1<=l<=r<=n,k|f(l,r)\)

\(f(l,r) = \sum_{i=l}^{r}a_i - max_{i=l}^{r} a_i\)

思路：

二元组 ？

区间问题？

考虑分治。

每次找到\([l,r]\)内最大值得位置\(pos\)，处理所有过\(pos\)的区间，然后递归即可。

如果每次的\(r - pos < pos - l\)就枚举右端点，否则左端点。

然后就把\(O(n^2)->O(nlogn)\)

离线处理：\(x\)在区间内出现了多少次即可。

总复杂度:\(O(nlogn)\)

#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 300010;
const int maxm = 1000010;
int t[maxm][2];
int a[maxn];
int s[maxn];
int mx[maxn];
int pos[maxn];
int n,k;
int H;
ll ans;
inline void binary_solve(int l,int r)
{
	if (l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	s[mid] = H = mx[0] = 0;
	for (int i = mid + 1 ; i <= r ; ++i)
	{
		if (a[i] > a[mx[H]]) mx[++H] = i;
		s[i] = (s[i - 1] + a[i] % k) % k,++t[(s[i] - a[mx[H]] % k + k) % k][0],pos[i] = mx[H];
	}
	mx[H + 1] = r + 1;
	int p = 1,z = 0,p1 = mid + 1,mx1 = 0;
	for (int i = mid ; i >= l ; --i)
	{
		z = (z + a[i] % k) % k,mx1 = max(mx1,a[i]);
		while (p <= H && a[mx[p]] <= mx1) ++p;
		while (p1 < mx[p]) --t[(s[p1] - a[pos[p1]] % k + k) % k][0],++t[s[p1]][1],++p1;
		ans += t[(k + mx1 % k - z) % k][1];
		if (p <= H) ans += t[(k - z) % k][0];
	}
	for (int i = mid + 1 ; i < p1 ; ++i) --t[s[i]][1];
	for (int i = p1 ; i <= r ; ++i) --t[(s[i] - a[pos[i]] % k + k) % k][0];
	binary_solve(l,mid);
	binary_solve(mid + 1,r);
}
int main () {
	freopen("interval.in","r",stdin);
	freopen("interval.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	binary_solve(1,n);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}