uoj49 轴仓库

题意：

n叠箱子排成一线，第i叠箱子坐标为xi，竖直方向叠着ai个箱子。

可以花费+1s左移或右移一位，也可以在瞬间搬起一个位置的箱子，或将怀里的有且仅有一个箱子放下。

任意选择起点s（可以不与xi重合），初始时两手空空。

求从s出发，在T秒内，最多能够将多少个箱子集中在s点上。

n<=5e5.

标程：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=;
 ll n,t,x[N],a[N],sum[N],sumk[N],ss,l,r,ans;
 bool check(ll k)
 {
     ll l=,r=lower_bound(sum+,sum+n+,k)-sum;
     ll lc=a[],rc=k-sum[r-];
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         while (l<i&&r<=n&&x[i]-x[l]>x[r]-x[i])
         {
             ll mm=min(lc,a[r]-rc);
             lc-=mm;rc+=mm;
             if (lc==) lc=a[++l];
             if (rc==a[r]) r++,rc=;
         }
         ss=sumk[r-]-sumk[i]-x[i]*(sum[r-]-sum[i]) + x[i]*(sum[i]-sum[l])-(sumk[i]-sumk[l])
         +lc*(x[i]-x[l])+rc*(x[r]-x[i]);
         if (ss<=t) return ;
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&t);t/=;
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&x[i]);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),sum[i]=sum[i-]+a[i],sumk[i]=sumk[i-]+a[i]*x[i];
     l=;r=sum[n];
     while (l<=r)
     {
         ll mid=(l+r)>>;
         if (check(mid)) l=mid+,ans=mid;else r=mid-;
     }
     printf("%lld\n",ans);
    return ;
 }

题解：双指针+二分答案

直接双指针扫描不行吗？因为x坐标并不连续，而且有ai限制，所以选取区间左右端点不一定单调！我们希望能够转换问题。

二分答案取k个物品，如果存在一个S，使得S选取与之距离最近的k个物品时间花费<=T，那么这个k视为可达。

某性质：在相邻两个xi之间选取的S，在选物区间固定的情况下，花费时间T是一个一次函数（单调）。因而极值一定在有物品的点上，对于S只用枚举关键点即可。

这样我们就可以用双指针来解决问题了。（我在双指针这里想了好久）

从共选取k个物品入手，左右端点移动相同的长度。

设置lc和rc分别表示l指针指向的那一块取了lc个，最后r指针指向的那一块取了rc个。

如下图所示，当x[i]-x[l]>x[r]-x[i]时，移动左右端点，选择min(lc,a[r]-rc)的长度移动。

然后用前缀和计算一下所用的时间（注意公式的正确性）。

时间复杂度O(nlog(sum)).