UVA 10090 - Marbles 拓展欧几里得
I have some (say, n) marbles (small glass balls) and I am going to buy some boxes to store them. The
boxes are of two types:
T ype 1: each box costs c1 Taka and can hold exactly n1 marbles
T ype 2: each box costs c2 Taka and can hold exactly n2 marbles
I want each of the used boxes to be filled to its capacity and also to minimize the total cost of
buying them. Since I find it difficult for me to figure out how to distribute my marbles among the
boxes, I seek your help. I want your program to be efficient also.
Input
The input file may contain multiple test cases. Each test case begins with a line containing the integer
n (1 ≤ n ≤ 2,000,000,000). The second line contains c1 and n1, and the third line contains c2 and n2.
Here, c1, c2, n1 and n2 are all positive integers having values smaller than 2,000,000,000.
A test case containing a zero for n in the first line terminates the input.
Output
For each test case in the input print a line containing the minimum cost solution (two nonnegative
integers m1 and m2, where mi = number of T ypei boxes required) if one exists, print ‘failed’ otherwise.
If a solution exists, you may assume that it is unique.
Sample Input
43
1 3
2 4
40
5 9
5 12
0
Sample Output
13 1
failed
题意:给你n个球,给你两种盒子第一种盒子每个盒子c1美元,可以恰好装n1个球;第二种盒子每个盒子c2元,可以恰好装n2个球。找出一种方法把这n个球装进盒子,每个盒子都装满,并且花费最少的钱。
题解:http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/37932481
假设第一种盒子买m1个,第二种盒子买m2个,则n1*m1 + n2*m2 = n。由扩展欧几里得 ax+by=gcd(a,b)= g,如果n%g!=0,则方程无解。
联立两个方程,可以解出m1=nx/g, m2=ny/g,所以通解为m1=nx/g + bk/g, m2=ny/g - ak/g,
又因为m1和m2不能是负数,所以m1>=0, m2>=0,所以k的范围是 -nx/b <= k <= ny/a,且k必须是整数。
假设
k1=ceil(-nx/b)
k2=floor(ny/b)
如果k1>k2的话则k就没有一个可行的解,于是也是无解的情况。
设花费为cost,则cost = c1*m1 + c2*m2,
把m1和m2的表达式代入得
cost=c1*(-xn/g+bk/g)+c2*(yn/g-ak/g) = ((b*c1-a*c2)/g)*k+(c1*x*n+c2*y*n)/g
这是关于k的一次函数,单调性由b*c1-a*c2决定。
若b*c1-a*c2 >= 0,k取最小值(k1)时花费最少;否则,k取最大值(k2)时花费最少。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;
typedef long long ll;
const int N=; /*m1*n1 + m2*n2 = n; a = n1;
b = n2; a*x + b*y = g m1 = x*n/g + k*b/g;
m2 = y*n/g - k*a/g; cost = m1*c1 + m2*c2; cost = x*n*c1/g + k*b*c1/g + y*n*c2/g - k*a*c2/g ; cost = k*(b*c1 - a*c2)/g + (y*n*c2+x*n*c1)/g;
*/
ll ExpGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
ll temp,p;
if(b==)
{
x=; y=;
return a;
}
p=ExpGcd(b,a%b,x,y);
temp=x; x=y; y=temp-(a/b)*y;
return p;
}
ll n,x,y,c1,c2,n1,n2,l,r;
int main() {
while(scanf("%lld",&n)!=EOF) {
if(n == ) break;
scanf("%lld%lld",&c1,&n1);
scanf("%lld%lld",&c2,&n2);
ll g = ExpGcd(n1,n2,x,y);
if(n % g != ) {
printf("failed\n");
continue;
}
ll k1 = ceil(-n * x * 1.0/ n2);
ll k2 = floor(n * y * 1.0/ n1);
if(k1>k2) {
printf("failed\n");
continue;
}
if((c2*n1 - c1*n2)>) {
l = n2 / g * k2 + n/g * x;
r = n / g * y - n1 / g * k2;
}
else {
l = n2 / g * k1 + n / g * x;
r = n / g * y - n1 / g * k1;
}
printf("%lld %lld\n", l , r);
}
return ;
}
代码
UVA 10090 - Marbles 拓展欧几里得的更多相关文章
- UVA 10090 Marbles 扩展欧几里得
来源:http://www.cnblogs.com/zxhl/p/5106678.html 大致题意:给你n个球,给你两种盒子.第一种盒子每个盒子c1美元,可以恰好装n1个球:第二种盒子每个盒子c2元 ...
- Lattice Point or Not UVA - 11768(拓展欧几里得)
原文地址:https://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/6783532.html 题意: 给定两个点A(x1,y1)和B(x2,y2),均为0.1的整数倍.统计选段AB ...
- Play with Floor and Ceil UVA - 10673(拓展欧几里得)
因为我现在还不会用这个...emm...蒟蒻...只看了 从来没用过....所以切一道水题...练一下... 人家讲的很好 https://blog.csdn.net/u012860428/arti ...
- uva 10548 - Find the Right Changes(拓展欧几里得)
题目链接:uva 10548 - Find the Right Changes 题目大意:给定A,B,C,求x,y,使得xA+yB=C,求有多少种解. 解题思路:拓展欧几里得,保证x,y均大于等于0, ...
- UVA.12169 Disgruntled Judge ( 拓展欧几里得 )
UVA.12169 Disgruntled Judge ( 拓展欧几里得 ) 题意分析 给出T个数字,x1,x3--x2T-1.并且我们知道这x1,x2,x3,x4--x2T之间满足xi = (a * ...
- NOIP2012拓展欧几里得
拉板题,,,不说话 我之前是不是说过数据结构很烦,,,我想收回,,,今天开始的数论还要恶心,一早上听得头都晕了 先来一发欧几里得拓展裸 #include <cstdio> void gcd ...
- poj 1061 青蛙的约会 拓展欧几里得模板
// poj 1061 青蛙的约会 拓展欧几里得模板 // 注意进行exgcd时,保证a,b是正数,最后的答案如果是负数,要加上一个膜 #include <cstdio> #include ...
- bzoj4517: [Sdoi2016]排列计数--数学+拓展欧几里得
这道题是数学题,由题目可知,m个稳定数的取法是Cnm 然后剩下n-m本书,由于编号为i的书不能放在i位置,因此其方法数应由错排公式决定,即D(n-m) 错排公式:D[i]=(i-1)*(D[i-1]+ ...
- POJ 2891 Strange Way to Express Integers(拓展欧几里得)
Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express ...
随机推荐
- mac或linux下xampp的mysql配置
在mac 下安装好xampp后,需要在终端命令行操作时,比如输入:mysql -u root -p,未正确配置前不会出现想要的输入密码提示,而是会提示: command not found 原来当你输 ...
- dnspod动态域名使用感受
继花生壳不能用之后,3322也开始不太好用了,首先就是360把所有3322的域名全部判定为危险域名,甚至拦截程序对于3322url的api请求. 所以想把3322换成我们自己的独立域名,但是3322他 ...
- 安卓TTS语音合成经验分享(科大讯飞语音+)集成
应用场景:足浴软件,技师钟房安排调派和队列排序查看,语音播报提醒.老程序是使用双屏显卡,windows系统PC上运行一个无人值守桌面程序.如今安卓机顶盒(WIFI)和MINI电视棒通过HDMI接口和支 ...
- 一种高效的 vector 四则运算处理方法
实现 vector 的四则运算 这里假设 vector 的运算定义为对操作数 vector 中相同位置的元素进行运算,最后得到一个新的 vector.具体来说就是,假如 vector<int&g ...
- Linux 时钟与计时器
对 Linux 系统来说,时钟和计时器是两个十分重要的概念.时钟反应的是绝对时间,也可认为是实时时间.计时器反应的则是相对时间,即相对于系统启动后的计时.操作系统内核需要管理运行时间(uptime)和 ...
- C10K问题渣翻译
The C10K problem [Help save the best Linux news source on the web -- subscribe to Linux Weekly News! ...
- UVa11292
Problem C: The Dragon of Loowater Once upon a time, in the Kingdom of Loowater, a minor nuisance tur ...
- ruby -- 基础学习(三)设置中国时区时间
Rails连接MYSQL数据库,默认显示UTC时间.如果想要改成中国时区时间,按照下面修改: 在config/application.rb中找到 class Application < Rail ...
- left join on
问题: select * from A left join f on e.cust=f.account_id where f.status='0' 与 select * from A left jo ...
- 浅析LRU(K-V)缓存
LRU(Least Recently Used)算法是缓存技术中的一种常见思想,顾名思义,最近最少使用,也就是说有两个维度来衡量,一个是时间(最近),一个频率(最少).如果需要按优先级来对缓存中的K- ...