【洛谷P3398】仓鼠找sugar
画个图就能多少看出些规律
证明借鉴一下大牛的题解:
设从A到B,经过的深度最小的点为X 同理,C,D的为Y
题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D
那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B。。。 C同理
假设能相遇 那么
要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇
对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为:
情况1:
在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于MIN(X深度,Y深度)
情况2:
在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于MIN (X深度,Y深度)
另一种情况同理。。。
所以显然只要求出MIN=min(lca(a,b),lca(c,d));(lca返回的是两个点公共祖先的最大深度)
假如lca(a,c) lca(a,d) lca(b,c) lca(b,d) 中有任意一个大于等于MIN 的话 那么可以相遇 否则不能
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=,M=,p=;
int n,q,size,father[N][p+],head[M];
int nxt[M],son[M],deep[N];
int read(){
int sum=;
char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'')
ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<=''){
sum=sum*+ch-'';
ch=getchar();
}
return sum;
}
void uni(int x,int y){
size++;
nxt[size]=head[x];
head[x]=size;
son[size]=y;
}
void swap(int &a,int &b){
int tmp=a;
a=b;
b=tmp;
}
void dfs(int fa,int x){
for (int k=head[x];k;k=nxt[k]){
int y=son[k];
if (y==fa)
continue;
father[y][]=x;
deep[y]=deep[x]+;
dfs(x,y);
}
}
void pre(){
for (int j=;j<=p;j++)
for (int i=;i<=n;i++)
father[i][j]=father[father[i][j-]][j-];
}
int LCA(int x,int y){
if (deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
int d=deep[x]-deep[y];
for (int j=p;j>=;j--)
if (d&(<<j))
x=father[x][j];
if (x==y)
return x;
for (int j=p;j>=;j--)
if (father[x][j]!=father[y][j]){
x=father[x][j];
y=father[y][j];
}
return father[x][];
}
int main(){
int u,v;
size=;
n=read();
q=read();
for (int i=;i<n;i++){
u=read();
v=read();
uni(u,v);
uni(v,u);
}
deep[]=;
for (int i=;i<=n;i++)
father[i][]=i;
dfs(,);
pre();
int a,b,c,d;
for (int i=;i<=q;i++){
a=read();
b=read();
c=read();
d=read();
int lca=max(deep[LCA(a,b)],deep[LCA(c,d)]);
int l1=max(deep[LCA(a,c)],deep[LCA(a,d)]);
int l2=max(deep[LCA(b,c)],deep[LCA(b,d)]);
if (max(l1,l2)>=lca)
printf("Y\n");
else
printf("N\n");
}
return ;
}
当然我们也可以判断一下最深的LCA是否在较浅的LCA路径之外
(比如lca_min=lca(a,b),则若deep[a]<lca_max&&deep[b]<lca_max(=lca(c,d))就在外面)
在外面肯定不能相遇
否则再判断一下它是否在其路径上
判断方法,,倍增跳点即可
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=,M=,p=;
int n,q,size,father[N][p+],head[M];
int nxt[M],son[M],deep[N];
int read(){
int sum=;
char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'')
ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<=''){
sum=sum*+ch-'';
ch=getchar();
}
return sum;
}
void uni(int x,int y){
size++;
nxt[size]=head[x];
head[x]=size;
son[size]=y;
}
void swap(int &a,int &b){
int tmp=a;
a=b;
b=tmp;
}
void dfs(int fa,int x){
for (int k=head[x];k;k=nxt[k]){
int y=son[k];
if (y==fa)
continue;
father[y][]=x;
deep[y]=deep[x]+;
dfs(x,y);
}
}
void pre(){
for (int j=;j<=p;j++)
for (int i=;i<=n;i++)
father[i][j]=father[father[i][j-]][j-];
}
int LCA(int x,int y){
if (deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
int d=deep[x]-deep[y];
for (int j=p;j>=;j--)
if (d&(<<j))
x=father[x][j];
if (x==y)
return x;
for (int j=p;j>=;j--)
if (father[x][j]!=father[y][j]){
x=father[x][j];
y=father[y][j];
}
return father[x][];
}
int check(int x,int y){
for (int j=p;j>=;j--)
if (deep[father[x][j]]>=deep[y])
x=father[x][j];
if (x==y)
return ;
return ;
}//deep[x]>deep[y]
int main(){
int u,v;
size=;
n=read();
q=read();
for (int i=;i<n;i++){
u=read();
v=read();
uni(u,v);
uni(v,u);
}
deep[]=;
father[][]=;
dfs(,);
pre();
int a,b,c,d;
for (int i=;i<=q;i++){
a=read();
b=read();
c=read();
d=read();
int lcax=LCA(a,b);
int lcay=LCA(c,d);
if (deep[lcax]<deep[lcay]){
swap(lcax,lcay);
swap(a,c);
swap(b,d);
}//deep[lcax]>deep[lcay]
if (check(lcax,lcay)&&(check(c,lcax)||check(d,lcax)))
printf("Y\n");
else
printf("N\n");
}
return ;
}
最后想说…………LCA的pre()函数……j 如果打错从0循环的话会很GG……
因为它会WA……不一定是RE……
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